在数组中查找具有最小差异和连续元素的 2 个子集

Posted 2023-02-22

【中文标题】在数组中查找具有最小差异和连续元素的 2 个子集

【英文标题】：Find 2 subsets in array that have minimum difference and consecutive elements

【发布时间】：2018-02-26 23:09:10

【问题描述】：

我遇到了一个我觉得很有趣的子集和问题的变体。因此，给定一个（正）元素数组，您必须将其划分为 2 组，以使它们的差异最小。但这就是问题所在。元素必须是连续的，并且它们也以循环顺序工作。这里有 2 个例子，你可以理解我的意思：

示例 1：

输入：7 5 1 3 8 9 11 8

输出：0（设置 1：11,8,7，设置 2：5,1,3,8,9

.

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示例 2：

输入：10 14 75 90 3 5 40 4 8

输出：27（第 1 组：4,8,10,14,75，第 2 组：90,3,5,40）

使用 C++ 的可能解决方案是什么？谢谢！

【参考方案1】：

有线性时间解决方案使用两指针方法。目标参数是范围，其总和尽可能接近其余参数的总和。

将两个索引left, right 设置为数组开头。 csum 是数组范围 left..right-1 的当前总和。

如果再添加一个元素会使当前 cum 更接近理想值，则向右移动索引并更新参数。

当添加元素使当前总和变差时，开始删除左侧元素。

Delphi 代码仅返回最佳差异，范围本身（(left,right-1) 对）可能在自己的 Min 操作实现中找到。

  function Nice(A: TArray<Integer>): Integer;
  var
    left, right, i, sum, csum, diff: Integer;
  begin
    sum := 0;
    for i := 0 to High(A) do
        sum := sum + A[i];

    left := 0;
    right := 1;
    csum := A[0]; //sum of current subsequence
    diff := Abs(sum - 2 * csum); //dif = Abs((sum - csum) - csum)
    result := diff;

    repeat

      //if adding right element makes difference better
      while (right < Length(A)) and (Abs(sum - 2 * (csum + A[right])) < diff) do begin
        csum := csum + A[right];
        diff := Abs(sum - 2 * csum);
        result := Min(result, diff);
        right := right + 1;
      end;

      repeat
        csum := csum - A[left];  //we always need at least one step
        diff := Abs(sum - 2 * csum);
        result := Min(result, diff);
        left := left + 1;
      until (left = right) or (Abs(sum - 2 * (csum - A[left])) >= diff);

    until (left = right);

  end;

【讨论】：

感谢您的宝贵时间！如果我们使用动态编程方法而不是直接的解决方案，这会更有效吗？

这种方法效率最高。它可能被视为一种 DP - 想象在左/右表中填充一些轨迹

好吧，我遇到了一个错误，程序返回 14 作为第二组的最佳差值，但答案是 27。有什么想法吗？

@dituoa 函数找到优化参数 14 作为 halfsum 124 和 90..40 子序列和 138 的差。其余的有 sum 111，所以 138-111=27。我会写更正以返回您需要的值