理解二分查找问题中的范围问题

Posted 2023-02-22

【中文标题】理解二分查找问题中的范围问题

【英文标题】：Understanding the range issue in binary seach problem

【发布时间】：2020-12-02 09:11:45

【问题描述】：

编辑： 添加有关代码背后逻辑的更多详细信息。 感谢@Stef。

我正在尝试在 LeetCode (https://leetcode.com/problems/find-the-duplicate-number/) 中解决算法问题。

下面是我解决这个问题的方法，它使用了二分搜索思想。 代码的基本逻辑是，我试图使用二进制搜索在 [1, n] 范围内找到重复的数字。

例如，如果我要在列表 [1, 3, 4, 2, 2] 中查找重复的 num。 首先统计[1, 4]的中点，因为起点是1，终点是4，所以中点是2。然后我用cntRange函数统计列表中有多少个数字在[ 1, 2]。如果数字的数量（我们有 1、2、2、3 个数字）超过了应有的数量（应该是 2），我们通过将端点设置为中点来缩小范围并继续二进制搜索，直到我们完成搜索然后我们返回起点的当前值，也就是复制的那个。

class Solution 
public:
    int findRepeatNumber(vector<int> &nums) 
        // special case we return -1
        if (nums.size() < 2) 
            return -1;
        

        // binary search to cnt the numbers in certain range
        int start = 1;
        int end = nums.size() - 1;
        while (end >= start) 

            int mid = ((end - start) >> 1) + start;
            int cnt = cntRange(nums, start, mid);

            if (end == start) 
                if (cnt > 1) 
                    return start;
                 else 
                    break;
                
            

            if (cnt > (mid - start + 1))
                end = mid;
            else
                start = mid + 1;
        
        return -1;
    

    int cntRange(vector<int> &nums, int start, int end) 
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) 
            if (nums[i] >= start && nums[i] <= end)
                cnt++;
        
        return cnt;
    
;

这个方法传入了LeetCode，但是我很好奇[1, n]这个范围，如果范围是[0, n-1]呢？

我尝试了两个测试集： 一个是 [0, 1, 2, 0, 4, 5, 6] 另一个是 [2, 3, 1, 0, 2, 5, 3] 他们都失败了，所以我回到我的代码尝试解决这个问题。

我将 start int 初始化为 0 并更改 cnt 比较条件 从 cnt > (mid - start + 1) 到 cnt > (mid - start)。 但是在这种情况下，只通过了第一个测试，我仍然无法通过第二个。

我仍然认为这个问题是在cnt比较过程中出现的，但不知道如何解决。 有人可以帮我解决这个问题吗？

【问题讨论】：

嗨！欢迎来到***。如果您解释了代码背后的算法和逻辑，您可能会吸引更多答案。现在，我们不知道你想做什么；我们只知道您编写的一些代码没有按照您的意愿执行。

start 应该从零开始，我想。此外，在cntRange 中，您似乎使用start 作为值（与nums[i] 相比），它实际上是nums 的索引。

@500-InternalServerError，开始和结束只是数字的范围，不是索引。我之所以把start设置为1，是因为原来的问题中，数字在[1，n]的范围内，所以start应该是1。你可以看到我尝试将start改为0来解决范围为 [0, n-1] 的问题。

【参考方案1】：

您提到的 2 个案例的问题是：

start = mid + 1;

mid 的值永远不会变为负数，因此在第一次到达这条线之后 start 的最小值永远不会小于 1。这意味着在进行二分搜索时，您永远不会看到索引 0 处的值。