由点指定的两条无限线的交点

Posted 2023-02-22

【中文标题】由点指定的两条无限线的交点

【英文标题】：Intersection of two infinite lines specified by points

【发布时间】：2020-10-21 12:19:29

【问题描述】：

这里已经提出并回答了很多类似的问题，但浏览它们后，没有一个能完全解决我的问题。我正在寻找一种可靠的算法来找到由两个点指定的两条无限线的交点。就我而言，有两个并发症：

不保证交点位于指定每条线的两个顶点之间（这意味着像 this one 这样的解决方案将不起作用），并且 线可以在二维平面中任意定向，这意味着基于斜率和截距的解决方案并不总是有效（因为其中一条线可以垂直定向，从而产生无限的斜率和截距）

我目前的方法说明了基于斜率和截距的方法的缺点。这个问题可以通过实施一个旋转整个系统的步骤来部分规避，这样没有一条线是垂直的，但这似乎不是很优雅。你知道更好的方法吗？

import numpy as np

# The intersection point of the example below should be (0,0)

# Vertices for the first line
p1_start    = np.asarray([-5,   0])
p1_end      = np.asarray([-3,   0])

# Vertices for the second line
p2_start    = np.asarray([0,    4])
p2_end      = np.asarray([0,    2])

# Calculate slope and intercept for the first line
m_1         = (p1_end[1]-p1_start[1])/(p1_end[0]-p1_start[0])
t_1         = p1_start[1] - m_1*p1_start[0]

# The slope and intercept are zero
print('First line')
print('slope = '+str(m_1))
print('intercept = '+str(t_1))

# Calculate slope and intercept for the second line
m_2         = (p2_end[1]-p2_start[1])/(p2_end[0]-p2_start[0])
t_2         = p2_start[1] - m_2*p2_start[0]

# The slope and intercept are infinite
print('Second line')
print('slope = '+str(m_2))
print('intercept = '+str(t_2))

# Find out where these points interset
# Doesn't work if one of the slopes is infinite
intersection_point_x = (t_2-t_1)/(m_1-m_2)
intersection_point_y = intersection_point_x*m_1 + t_1
print('Intersection point')
print(intersection_point_x)
print(intersection_point_y)

【问题讨论】：

你确定吗？ ***.com/a/38112653/51685 不行吗？

恐怕是的。该线程中的解决方案似乎仅适用于线段，即有限线。在我的例子中，点指定的线是无限的，所以交点可能位于点跨越的线段之外。

***.com/a/565282/51685 的答案是“如果 r × s ≠ 0 和 0 ≤ t ≤ 1 和 0 ≤ u ≤ 1” - 删除 0 ≤ t ≤ 1 和 0 ≤ u ≤ 1 条件应该使该解决方案适用于无限线。

啊，是的，这似乎有效。谢谢！我已经更新了上面的问题。

请不要用答案改变问题；如果您愿意，您可以在为答案保留的空间中发布您自己问题的答案。我将您的帖子回滚到您原来的问题。

【参考方案1】：

根据AKX 的解决方案，我将他linked thread 中报告的解决方案改编成一个简短的Python sn-p：

import numpy as np

# The intersection point of the example below should be (0,0)

# Vertices for the first line
p1_start    = np.asarray([-5,   0])
p1_end      = np.asarray([-3,   0])

# Vertices for the second line
p2_start    = np.asarray([0,    4])
p2_end      = np.asarray([0,    2])

p       = p1_start
r       = (p1_end-p1_start)

q       = p2_start
s       = (p2_end-p2_start)

t       = np.cross(q - p,s)/(np.cross(r,s))

# This is the intersection point
i       = p + t*r

【参考方案2】：

为什么不使用，同情几何模块。 下面是代码。

import sympy as sy
import sympy.geometry as gm
sy.init_printing()
line1=gm.Line(gm.Point(1,1),gm.Point(8,5)) #Line1
line2=gm.Line(gm.Point(30,4),gm.Point(35,-4)) #Line2
 #These are two infinite lines defined by two points on the line
intersection=line1.intersection(line2)
print(intersection[0].evalf())

Lines intersection