创建算法来确定幂集中子集的大小

Posted 2023-02-22

【中文标题】创建算法来确定幂集中子集的大小

【英文标题】：Creating algorithms to determine the size of subsets in a power set

【发布时间】：2012-10-19 16:15:25

【问题描述】：

我在为此作业创建算法时遇到问题。如果我能得到一些关于谁从第一个算法开始的提示，我将不胜感激。

本次作业的目标是实现和比较各种算法，以计算给定集合的每个可能大小的子集数。请记住，具有 n 个元素的集合有 2^n 个子集。其中两种算法将用于实际生成子集。 您的程序将能够要求用户做出选择，直到他/她希望退出。您的程序的 GUI 是允许的，但不是必需的。选择应允许以下内容：

运行一个算法，该算法的工作原理是计算从 0 开始的所有 2^n 个整数（您可能无法使用 C/C++/Java int 数据类型）并确定每个数字对应的子集的大小。该算法必须以某种方式使用整数除法和模数。它需要返回一个数组，其中包含每个可能大小的子集的数量。显示每个可能大小的子集数。 n 的值将由用户输入确定。应在 n 上执行错误检查。

运行一个算法，该算法基于计算从 0 开始的所有 2^n 个整数（您可能无法使用 C/C++/Java int 数据类型）并确定对应于的子集的大小每个数字。该算法必须以某种方式使用位级操作（逻辑与移位）。它需要返回一个数组，其中包含每个可能大小的子集的数量。显示每个可能大小的子集数。 n 的值将由用户输入确定。应该对n进行错误检查。

运行一个算法，为 0 到 n（含）之间的所有 k 值生成 C(n,k)，其中 n 由用户输入确定。该算法需要利用递归阶乘函数。它需要返回一个数组，其中包含每个可能大小的子集的数量。显示每个可能大小的子集数。应该对n进行错误检查。

运行一个算法，为 0 到 n（含）之间的所有 k 值生成 C(n,k)，其中 n 由用户输入确定。该算法需要利用迭代阶乘算法。它需要返回一个数组，其中包含每个可能大小的子集的数量。显示每个可能大小的子集数。应该对n进行错误检查。

【问题讨论】：

噢耶！亲爱的，你用的是哪本教科书？

@Vincenzo Sanchez 如果在将家庭作业复制粘贴到 SO 中时“说明来源”已成为一种普遍做法，这难道不是一个令人愉快的讽刺吗？

如果我们做功课，你将一无所获；）如果你想了解很多关于算法的知识，我建议你阅读算法设计手册.

@WeirdlyCheezy 是的，那会很愉快 :)

【参考方案1】：

我发现您的所有问题都与一个主题有关：递归回溯。

生成集合 S 的幂集：

function rec( i )
      if i == S.length
         print choocen elements of S
         return
      else
         do not chooce element i of S
         rec(i + 1)
         choose element i of S
         rec(i + 1)

C(n, k)的问题也是类似的，一旦你理解了递归的概念。我不会为你的任务提供解决方案:)