生成部分有序的随机数字列表

Posted 2023-02-22

【中文标题】生成部分有序的随机数字列表

【英文标题】：Generating a partially ordered random list of numbers

【发布时间】：2014-04-22 03:20:52

【问题描述】：

我想生成一个大小为 500 的随机数列表，其中该列表正好 30% 排序（我知道如何生成一个至少 30% 排序的列表），但这不是我想要的，我该怎么做生成一个“正好” 30% 的文件？我卡住了，怎么办？

这里是确切的措辞 “对于排序，您应该构建三个不同大小的文件：有序、逆序的键，最后一个其中 30% 的键是有序的。后一个文件不应包含排序为 30% 的文件完整，而是在其中 30% 的键相对于彼此正确放置但不一定连续的文件中。

【问题讨论】：

30% 排序是什么意思，能举个例子吗？

“30% 已排序”是什么意思？如果随机数列表已经按排序顺序出现怎么办？

我创建了一个包含 500 个随机数的列表。我随机取出 150 个数字到另一个数组中并对其进行排序，排序后我将其放回原始数组中。但这不是 Exactly 30%，至少是 30%，我该怎么做才能让它正好 30% 排序？

好的。你认为 500 个随机数的列表会有什么属性？

假设我给了你一个数字列表。您能否列出您将申请的测试，以确定它是否符合您的目的？

【参考方案1】：

对于百分比排序，我可以看到 2 个主要想法：

只是元素数量不合适。

Once 应该能够通过排序获得估计的排序百分比，然后对其进行迭代，并保持每个元素与所需的概率百分比相同，否则将其与随机剩余元素交换（所以，如果我们想要30% 排序后，我们将以 30% 的概率保持元素相同，并以 70% 的概率将其交换）。

如果需要一个确切的数字，可以使用上述结果并（智能）交换随机元素，直到获得所需的百分比。

inversions的数量。

倒置是序列中的一对位置，其中这些位置上的元素不符合其自然顺序。

一个想法是首先对其进行排序，然后交换随机元素，使我们更接近所需的排序百分比，直到我们到达那里。

仅交换使我们更接近预期结果的元素是困难的（至少这样做很有效）。

一种非常暴力的方法是计算每对交换会导致的反转次数的变化，然后随机选择一个使我们更接近目标的次数。

李>

另一个想法是只生成随机对并计算反转的数量，直到我们找到一个让我们更接近的。

第三个选项是选择一个随机元素。如果它大于元素的一半，请尝试将其向左移动（理想情况下增加反转次数）。如果它更小，请尝试将其向右移动。在尝试向左/向右移动时，我们可以（分别）寻找一个更小/更大的元素来交换它并计算反转的变化（我们只需要在计算反转的变化时考虑交换元素之间的元素） .

起初我们可能只是随机交换元素，因为我们可能倾向于更多的反转。

如果百分比高于 50%，我们也可以从一个反向数组开始，即 100% 未排序。

【参考方案2】：

存在将排列映射到 0 x 0, 1 x 0, 1, 2 x ... x 0, 1, ... n - 1 的一一对应关系，其中 codomain 中元组的第 j 个元素是涉及位置 j 和 i

这里有一个Gibbs sampling 的实例来解决这个问题。初始化一个元组求和到所需的排列数量。重复选择两个不同的索引，并在所有具有相同总和的可能性中均匀随机化。当你厌倦了等待时停下来（分布收敛于均匀但永远不会到达那里；也许明天我会找出一个 Propp--Wilson 风格的精确样本技术）。

在 Python 中（未经测试）：

import random

def gibbs(n, target):
    perm = [0] * n
    for i in range(n):
        perm[i] = min(target, i)
        target -= i
    assert target == 0
    while ???:
        i = random.randrange(n)
        j = random.randrange(n)
        if i == j: continue
        total = perm[i] + perm[j]
        perm[i] = random.randrange(max(total - j, 0), i + 1)
        perm[j] = total - perm[i]
    for j in range(n):
        perm[j] = j - perm[j]
        for i in range(j):
            if perm[i] >= perm[j]: perm[i] += 1
    return perm

也可以通过动态规划和条件概率获得精确的样本，但是从这里来看，500 的运行时间看起来有点令人望而却步。