ceil 和 floor 之间的奇怪相等

Posted 2023-02-22

【中文标题】ceil 和 floor 之间的奇怪相等

【英文标题】：Strange equality between ceil and floor

【发布时间】：2015-08-23 00:00:09

【问题描述】：

我正在将我的解决方案与另一个解决方案进行比较，发现这条不同的线一开始似乎并不相等，但它们确实如此。

所以我的问题是：这种平等怎么可能？

ceil(k / x) - 1 == floor((k - 1) / x)

【问题讨论】：

看起来像作业。不公平

我认为大多数现代编译器已经可以将此标记为错误。至少 g++ 带有 XCode（基于 LLVM）就可以了

我认为他在问一个数学问题。从编程的角度来看，问题是，如果一个说ceil(k/x)-1 而另一个说floor((k-1)/x)，为什么两个程序会产生相同的结果。他并没有试图将上述内容作为声明放在他的代码中。

【参考方案1】：

这里我假设 x 是一个正整数。

有两种情况需要考虑：k 是 x 的倍数，或者不是。

当k是x的倍数时，则ceil(k/x) = k/x 因为 k/x 是一个整数。另外，由于 (k-1)/x k/x 和 k/x 是一个整数，这意味着 floor((k-1)/x) 将是下一个较小的整数，即 k/x-1，等于 ceil(k/x)-1。

当k不是x的倍数时，则ceil(k/x)是k/x 向上取整到下一个整数，而 floor(k/x) 为 k em>/x 向下舍入到下一个较小的整数。显然，ceil(k/x) - 1 = floor(k/x)。而且由于k不是x的倍数，很明显(k-1/x)和k/x 在向下舍入到下一个较小的整数时将给出相同的结果；因此，ceil(k/x) - 1 = floor(k/x) = floor((k-1)/x)。

因此，这两种情况下的关系都是正确的。

如果x 或k 可以是非整数，则不正确：例如尝试k=3, x=.01。现在 ceil(k/x) = 300, floor((k-1)/x) = 200 . 或者试试 k=4.1, x=2: ceil(k/x) = 3, floor( (k-1)/x) = 1。

[注意：我知道这在数学上并不严谨。]

【讨论】：

你的证明是正确的。随意删除免责声明。