如何有效地将元素插入数组的任意位置？

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何有效地将元素插入数组的任意位置？

【英文标题】：How to efficiently insert an element in an arbitrary position of an array?

【发布时间】：2017-06-14 09:04:03

【问题描述】：

是否有任何数据结构或算法可以像 O(1) 或 O(log(n)) 那样有效地将元素插入到数组的任意位置复杂？在 C++ 中有一个链表数据结构，它可以在 O(1) 复杂度中有效地在 iterator 位置插入元素，但要获得 iterator 到该位置需要 O(n)，这是非常昂贵的。那么是否有任何数据结构可以支持void insert(int pos, int val)这个函数，它在pos位置之前插入一个元素val，并且这个函数的复杂度很小？

【问题讨论】：

小就什么？你想达到什么目的？您选择一种数据结构作为解决问题的工具。

一棵树可以做到这一点，但我在 STL 中没有看到任何东西。

一个链表有 O(1) 的插入，但是找到插入点往往会支配数组中的 O(n) 插入。如今的计算机只要在内存中是连续的，就可以非常快速地转移内容。大多数时候，数组（由std::vector 实现）是最快的选择。

如果array 是一个严格的要求，我认为你在这里不走运。没有办法在小于 O(n) 的位置 i 中插入元素（保留其余元素）。如果您正在寻找其他支持插入和查找的数据结构，其复杂性比在）。 “就在之前”是什么意思？这是否意味着数据必须位于连续的内存中？

我认为如果您还写下数据结构所需的其他操作（例如查询），将会很有帮助。如果你只做插入，你可能不需要那个数据结构。

【参考方案1】：

一些支持快速“插入到位置”操作的数据结构。

Rope 或类似的自平衡树数据结构。

幕后：一个自平衡树，每个节点都包含其子树的“大小”。

插入复杂性：O(logn)。

C++ 实现：SGI STL 有一个绳索实现作为扩展。

Skip list 或修改。

幕后：O(logn) 链接列表，其节点引用底层列表的元素，允许跳过下面列表中的元素

插入复杂性：O(logn)。

C++ 实现：https://codereview.stackexchange.com/questions/116345/skip-list-implementation

SQRT decomposition技术基于链表的数据结构（不知道有没有名字）。

幕后：带索引数组的双向链表。索引数组具有引用列表元素的O(sqrt(n)) 元素，允许一次跳过O(sqrt(n)) 元素。

插入复杂性：O(sqrt(n))。