将以下递归算法的时间复杂度 T(n) 表示为递归方程：

Posted 2023-02-22

【中文标题】将以下递归算法的时间复杂度 T(n) 表示为递归方程：

【英文标题】：Represent the time complexity of the following recursive algorithm, T(n), as a recurrence equation:

【发布时间】：2015-04-30 05:05:59

【问题描述】：

我正在尝试找出以下算法的时间复杂度：

int pow_17(int n) 

    if(n==1) 
       return 17;
    if(n>1) 
       return(17 * pow_17(n-1);

到目前为止，这就是我所拥有的：

T(n) = c1 + c2 + c3*log17n+1 + c4*17(n-1)

我知道这是不正确的，但有人可以解释一下如何解决这个问题吗？任何帮助深表感谢！！谢谢！

【问题讨论】：

输出不会只是17^n吗？这种重复出现n 次，如果n > 1，我们只需继续调用pow_17 并将n 减1，直到n == 1，并且在每次递归调用时，我们乘以17。

你到底是从哪里得到对数词的？

是的，输出就是这样。但是循环到达那里需要多长时间？还是 17^n

@Adam LOL 我不知道...

如果它递归 n 次，那么复杂度是 O(n)。看起来有人已经告诉过你了！

【参考方案1】：

T(n) = T(n-1) + c

T(1) = c
T(2) = c+c=2c
T(3) = 2c +c=3c
 ....
T(n) = nc

因此时间复杂度为O(n)