如何证明以下算法具有 O(nlogn) 时间复杂度

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何证明以下算法具有 O(nlogn) 时间复杂度

【英文标题】：How do I demonstrate the following algorithm has O(nlogn) time complexity

【发布时间】：2019-10-21 14:18:28

【问题描述】：

这是一种算法，它以 O(nlogn) 时间复杂度找到数组的最小降行数和行本身。练习的另一部分是使用这些降序行来实现耐心排序，它也必须是 O(nlogn)（即来自 c = 1 部分）。我不明白这两种情况下 logn 部分的来源。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <list>
using namespace std;

ifstream f("data.in");

int main()

    int n, v[100];
    f >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        f >> v[i];
    list<int> aux;
    aux.push_back(v[0]);
    list<list<int> > rows;
    rows.push_back(aux);
    for (int i = 1; i < n; i++)
    
        int selected = 0;
        for (list<list<int> >::iterator it = rows.begin(); it != rows.end(); it++)
        
            if (it->back() > v[i])
            
                it->push_back(v[i]);
                selected = 1;
                break;
            
        
        if (!selected)
        
            list<int> aux;
            aux.push_back(v[i]);
            rows.push_back(aux);
        

    
    for (list<list<int> >::iterator it = rows.begin(); it != rows.end(); it++)
    
        for (list<int>:: iterator it2 = it->begin(); it2 != it->end(); it2++)
            cout << *it2 << " ";
        cout << endl;
    

    int c = 1;
    if (c == 1)
    
        int s[100];
        for (int i = 0; i < n; i++)
        
            list<list<int> >::iterator it = rows.begin();
            int minim = it->back();
            it++;
            while (it != rows.end())
            
                if (!it->empty())
                    if (it->back() < minim)
                        minim = it->back();
                it++;
            
            it = rows.begin();
            while (it != rows.end())
            
                    if (it->back() == minim)
                    
                        it->pop_back();
                        if (it->empty())
                            rows.erase(it);
                        break;
                    
                it++;
            
            s[i] = minim;
        
        for (int i = 0; i < n; i++)
            cout << s[i] << " ";

    

【问题讨论】：

我想是O(n^2)？只考虑一个递增的输入序列。

添加到苹果苹果的评论中：您的代码的两个部分都可以改进为 O(n log n)。这可能就是您的导师所要求的。

【参考方案1】：

您的外部循环处理每条输入数据，因此增长是线性的，例如在）。您的内部循环仅处理完整输入数据的较小子集，并且增长是对数的，例如O(log n)。因此增长是线性的，例如O(nlogn)。如果内部循环处理每条输入数据，则增长将是二次的，例如O(n^2)

可以在这里找到一个很好的解释：

What does O(log n) mean exactly?

编辑：我的错误。我同意原帖下的 cmets 程序的增长似乎是 O(n^2)。我在转弯时有点快。快速浏览一下，最初在我看来，内循环执行了 log n 次。但看起来第二次 n 迭代中的内部循环并非如此。但是，据我了解，第一个内循环在我看来似乎被执行 log n 次（因此对行进行排序的增长顺序是 O(nlogn)），但也许我弄错了。