这个for循环的运行时间复杂度是多少

Posted 2023-02-22

【中文标题】这个for循环的运行时间复杂度是多少

【英文标题】：What is the running time complexity of this for loop

【发布时间】：2018-10-21 06:09:49

【问题描述】：

for (int p = t; p > 0; p >>= 1) 
    for (int i = 0; i < n - p; ++i) 
        if ((i & p) != 0) 
            sort2(a, i, i+p);
        
    
    for(int q = t; q > p; q >>= 1) 
        for(int i = 0; i < n- q; ++i) 
            if ((i & p) != 0) 
                sort2(a, i+p, i+q);
            
        
    

这里n是某个正整数，t大于n/2，但不等于n。

据我了解，内部 for 循环运行了 (n-p) 次，但我无法弄清楚外部 for 循环。

我试着找到它如下：

如果t=64和n=100，则取p的二进制值，等于64，所以p=1000000base 2。

我了解每次减少一位数，在这种情况下总共执行 7 次。我不知何故无法弄清楚一般时间。

另外，我的理解是第三个 for 循环，即

for(int q = t; q > p; q >>= 1)

根本不执行，因为条件q>p 不满足p=q=t。

这是正确的吗？我只是从算法开始。

【问题讨论】：

左大括号比右大括号多，缩进没有帮助。

什么是sort2？

【参考方案1】：

为此：复杂度为BigO( log(t)(n-t)log(t) )

排除for循环内的sort2函数复杂度。

说明：

外循环复杂度为log(p)+1 [每次将位右移 1 并转到greater than 0]，因此对于 t = 64，循环将变为 [64, 32, 16, 8, 4、2、1]。 内循环复杂度将是greater of ( O(n-p), O((n-t)log(t)) )

执行

对于第二个内层循环嵌套了最外层循环的for循环：

【讨论】：

我的理解是还有一个 for 循环 for(int q = t; q > p; q >>= 1)，所以，这个 for 循环是 (n-t)log(t) 和最终的外部 for 循环再次为 log(t)，因此整体复杂度为 (n-t)(log(t))^2。请纠正我。

你有 2 个内部循环，这两个都没有嵌套，所以最后它们会被相加而不是相乘。

是的@Sree 你的权利，我还没有看到内部嵌套。我猜你已经编辑了你的代码。我已经改变了答案

不知道sort2的复杂性怎么回答？？

@Nityanarayan44：Nityanarayan44 先生，如果你观察得当的话，这段代码中有四个循环，所有循环的复杂度都取决于sort2 的复杂度。