Leetcode 动态规划的目标和

Posted 2023-02-22

【中文标题】Leetcode 动态规划的目标和

【英文标题】：Leetcode Target sum of dynamic programming

【发布时间】：2021-04-12 17:31:50

【问题描述】：

给定 n 和 target，求 [1,2,...,n] 中的 number 的组合数加起来为 target。数字可以重复选择（1 + 1 + 2 = 4），但组合不能重复（1,1,2 和 1,2,1 视为一个组合）。例如

n = 2, target = 4: 1,1,1,1, 1,1,2, 1,3, 2,2，所以返回 4

由于我们只需要返回组合的数量，我们使用动态规划如下：

int sum(int n, int target) 
    vector<int> dp(target + 1);
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= target; ++i) 
        for (int j = 1; j <= n; j++) 
            if (i >= j) dp[i] += dp[i - j];
        
    
    return dp.back();

但是，此解决方案适用于重复组合：1,1,1,1、1,1,2、1,2,1、2,1,1、1,3 , 3,1 2,2，所以返回 7。

您知道如何修改它以删除重复项吗？

【参考方案1】：

简单修改

  for (int j = 1; j <= n; j++) 
        for (int i = j; i <= target; i++) 
            dp[i] += dp[i - j];
        
    

有助于避免在较大的值之后使用较小的值，因此代码只计算已排序的组合

Alike question 具有特定硬币名义而不是 1..n 值