(c++) 如何有效地制作升序（dyn.solution）

Posted 2023-02-22

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【中文标题】(c++) 如何有效地制作升序（dyn.solution）【英文标题】：(c++) How to effectively make ascending sequences (dyn. solution) 【发布时间】：2016-11-12 09:14:26 【问题描述】：

我目前正在尝试制作一个涉及升序的程序。 N为序列的大小，K为最大数，例如

输入：2,3

输出：6 (1,1 - 1,2 - 1,3 - 2,2 - 2,3 - 3,3)

我当前的代码输出了正确的答案，但是需要太多时间才能得到正确的答案。什么是最快的解决方案，我该如何做动态解决方案？这是慢速解决方案的代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int n,k,cnt=0,mod=1000000007;
int seq(int n, int k, int first, int depth)
   if(depth > n)
       cnt = cnt + 1;
       return cnt;
   
   else 
       for(int i=first;i<=k;i++)
            seq(n,k,i,depth+1);
       
   
   return cnt;

int main()

    cin>>n>>k;
    cout<<seq(n,k,1,1)%mod<<"\n";
    return 0;

【问题讨论】：

在你的递归调用中，返回值会发生什么？定义“时间太多”。可接受的金额是多少？ 1.0 秒是可接受的时间。示例的当前时间是 1.5 您的代码会立即为我运行并显示6。请注意，long long 的使用确实不规范。如果您想要大量数字，也许int64_t 是您的意思？通常递归是解决这类问题的不好方法。不仅简单的循环会有所帮助，而且这里只有两层，而且我敢打赌，你可以用更简单的方式通过代数方式解决这个问题。我有时间限制问题，而不是内存限制问题，我不知道为什么。长长应该不是问题 【参考方案1】：

我已经使用动态规划解决了这个问题。

    #include<bits/stdc++.h>
    #define up(j,k,i) for(i=j;i<k;i++)
    #define down(j,k,i) for(i=j;i>k;i--)
    #define pp(n) printf("%lld\n",n)
    #define is(n) scanf("%lld",&n)
    #define ips(n) scanf("%lld",n)
    #define ss(s) scanf("%s",s)
    #define cool 0
    #define pb push_back
    #define mp make_pair
    #define F first
    #define S second
    #define f(i) cout<<i<<endl;
    #define pll pair<lld,lld> 
    #define pi acos(-1)
    #define ds(n,m) scanf("%lld %lld",&n,&m)
    #define ts(n,m,k) scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&k)
    typedef long double ld;
    typedef long long int lld;
    using namespace std;
    const lld M =1e3+7;
    const lld mod=1e9+7;
    const lld infi =LLONG_MAX;
    lld i,j,ans,k,n,x,y,m,mymax=LLONG_MIN,mymin=LLONG_MAX,b,c,z,sum;
    lld dp[M][M],s[M][M];
    int main()
    
      lld n,k;
      ds(n,k);
      up(1,k+1,i)
       
        s[1][i]=1+s[1][i-1];
      
      up(2,n+1,i)
      
        up(1,k+1,j)
        
          s[i][j]=s[i][j-1]+s[i-1][j];

        
      
      pp(s[n][k]);

            return 0;

【讨论】：

这也许是最好的解决方案，但看起来太难理解了我也想问一下，为什么你定义了这么多你甚至不使用的函数？和变量好的，我把它们拿出来了！感谢您的帮助【参考方案2】：

您可以从1..K 范围内的编号 M 开始计数序列S(M)：

假设您有 N 个相等数字的序列M, M, M, M, M (N times)

要制作非降序序列，您可以使用L = 0..K-M 来递增序列成员（以及所有后续数字）。例如，使用两个，您可以生成有效序列M, M, M+1, M+1, M+2。请注意，有C(L-1, N-1) 变体可以执行此操作（您可以在 L-1 点之间插入 N-1 条垂直线 ...|..|..）

所以