使用 Barnes-Hut 进行图形放置的优化问题
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【中文标题】使用 Barnes-Hut 进行图形放置的优化问题【英文标题】：Optimization issues using Barnes-Hut for graph placing 【发布时间】：2016-05-04 17:01:42 【问题描述】：我一直在尝试在我的图形可视化应用程序中解决 Force-Directed graph/Barnes-Hut 的问题。到目前为止，我已经检查了八叉树的创建，它看起来正确（树由框表示，圆圈是我的图形节点）：
我的Quadtree 中的字段如下：
class Quadtree
public:
int level;
Quadtree* trees[2][2][2];
glm::vec3 vBoundriesBox[8];
glm::vec3 center;
bool leaf;
float combined_weight = 0;
std::vector<Element*> objects;
//Addition methods/fields
private:
//Additional methods/fields
protected:
这就是我向四叉树递归添加元素的方式：
#define MAX_LEVELS 5
void Quadtree::AddObject(Element* object)
this->objects.push_back(object);
void Quadtree::Update()
if(this->objects.size()<=1 || level > MAX_LEVELS)
for(Element* Element:this->objects)
Element->parent_group = this;
this->combined_weight += Element->weight;
return;
if(leaf)
GenerateChildren();
leaf = false;
while (!this->objects.empty())
Element* obj = this->objects.back();
this->objects.pop_back();
if(contains(trees[0][0][0],obj))
trees[0][0][0]->AddObject(obj);
trees[0][0][0]->combined_weight += obj->weight;
else if(contains(trees[0][0][1],obj))
trees[0][0][1]->AddObject(obj);
trees[0][0][1]->combined_weight += obj->weight;
else if(contains(trees[0][1][0],obj))
trees[0][1][0]->AddObject(obj);
trees[0][1][0]->combined_weight += obj->weight;
else if(contains(trees[0][1][1],obj))
trees[0][1][1]->AddObject(obj);
trees[0][1][1]->combined_weight += obj->weight;
else if(contains(trees[1][0][0],obj))
trees[1][0][0]->AddObject(obj);
trees[1][0][0]->combined_weight += obj->weight;
else if(contains(trees[1][0][1],obj))
trees[1][0][1]->AddObject(obj);
trees[1][0][1]->combined_weight += obj->weight;
else if(contains(trees[1][1][0],obj))
trees[1][1][0]->AddObject(obj);
trees[1][1][0]->combined_weight += obj->weight;
else if(contains(trees[1][1][1],obj))
trees[1][1][1]->AddObject(obj);
trees[1][1][1]->combined_weight += obj->weight;
for(int i=0;i<2;i++)
for(int j=0;j<2;j++)
for(int k=0;k<2;k++)
trees[i][j][k]->Update();
bool Quadtree::contains(Quadtree* child, Element* object)
if(object->pos[0] >= child->vBoundriesBox[0][0] && object->pos[0] <= child->vBoundriesBox[1][0] &&
object->pos[1] >= child->vBoundriesBox[4][1] && object->pos[1] <= child->vBoundriesBox[0][1] &&
object->pos[2] >= child->vBoundriesBox[3][2] && object->pos[2] <= child->vBoundriesBox[0][2])
return true;
return false;
正如您在图片上看到的，节点非常聚集。我一直在尝试找出解决排斥力计算的方法，但它仍然无法正常工作，结果还是一样。
那么我是如何计算的：
首先在我的主文件中，我正在循环遍历所有图形节点：
for(auto& n_el:graph->node_vector)
tree->CheckNode(&n_el);
接下来在我的Qyadtree类中，（tree是这个类对象），我有这个递归方法：
void Quadtree::CheckNode(Node* node)
glm::vec3 diff = this->center - node->pos;
double distance_sqr = (diff.x * diff.x) + (diff.y*diff.y) + (diff.z*diff.z);
double width_sqr = (vBoundriesBox[1][0] - vBoundriesBox[0][0]) * (vBoundriesBox[1][0] - vBoundriesBox[0][0]);
if(width_sqr/distance_sqr < 10.0f || leaf)
if(leaf)
for(auto& n: objects)
n->Repulse(&objects);
else
node->RepulseWithGroup(this);
else
for(int i=0; i<2; i++)
for(int j=0; j<2; j++)
for(int k=0; k<2; k++)
trees[i][j][k]->CheckNode(node);
最后我有两种方法计算排斥力，具体取决于它是在组和节点之间还是在两个节点之间：
double Node::Repulse(std::vector<Node*>* nodes)
double dx;
double dy;
double dz;
double force = 0.0;
double distance_between;
double delta_weights;
double temp;
for(auto& element_node:*nodes)
if(this->name == element_node->name)
continue;
if(!element_node->use) continue;
delta_weights = 0.5 + abs(this->weight - element_node->weight);
dx = this->pos[0] - element_node->pos[0];
dy = this->pos[1] - element_node->pos[1];
dz = this->pos[2] - element_node->pos[2];
distance_between = dx * dx + dy * dy + dz * dz;
force = 0.19998 * delta_weights/(distance_between * distance_between);
temp = std::min(1.0, force);
if(temp<0.0001)
temp = 0;
double mx = temp * dx;
double my = temp * dy;
double mz = temp * dz;
this->pos[0] += mx;
this->pos[1] += my;
this->pos[2] += mz;
element_node->pos[0] -= mx;
element_node->pos[1] -= my;
element_node->pos[2] -= mz;
void Node::RepulseWithGroup(Quadtree* tree)
double dx;
double dy;
double dz;
double force = 0.0;
double distance_between;
double delta_weights;
double temp;
delta_weights = 0.5 + abs(this->weight - tree->combined_weight);
dx = this->pos[0] - tree->center.x;
dy = this->pos[1] - tree->center.y;
dz = this->pos[2] - tree->center.z;
distance_between = dx * dx + dy * dy + dz * dz;
force = 0.19998 * delta_weights/(distance_between * distance_between);
temp = std::min(1.0, force);
if(temp<0.0001)
temp = 0;
double mx = temp * dx;
double my = temp * dy;
double mz = temp * dz;
this->pos[0] += mx + this->parent_group->repulsion_force.x;
this->pos[1] += my + this->parent_group->repulsion_force.y;
this->pos[2] += mz + this->parent_group->repulsion_force.z;
如果有这个想法：
if(width_sqr/distance_sqr < 10.0f || leaf)
if(leaf)
for(auto& n: objects)
n->Repulse(&objects);
else
node->RepulseWithGroup(this);
不清楚是因为我已经弄清楚，在一片树叶中实际上可能有多个元素。如果可能已经达到最大级别并且仍然元素在一个框中，则可能会发生这种情况。然后我还需要计算盒子内对里面节点的力。
更让我困扰的是这种方法的速度（这表明八叉树工作不正常）是速度。这是表示时间/节点数的简单图：
据我所知，最初的力有向图算法具有复杂性O(n^2)，但对于 Barnes-Hut，它应该是O(nlogn)。然而，情节它甚至没有接近nlogn。
谁能告诉我我在这里做错了什么？我已经查看这段代码很长时间了，但我看不出我遗漏了什么。
编辑：
根据@Ilmari Karonen 的回答，我对MAX_LEVELS 5、20、50、100 进行了测试。结果如下。看起来我想说（不幸的是）没有有意义的区别
【问题讨论】：
【参考方案1】：就在我的头顶，
#define MAX_LEVELS 5
似乎非常低。您可能只是在八叉树中耗尽深度，导致您的算法退化为 O(n²) 直接求和。您可能想尝试将 MAX_LEVELS 增加到一个显着更高的值（例如，至少 10 或 20），看看这是否会提高性能。
我没有测试你的代码，所以我不能确定这是真正的问题，还是唯一的问题。但这绝对是我首先要检查的。
更仔细地查看您的代码，我还发现了一些其他潜在问题。严格来说，这些可能不会影响性能，但它们可能会影响结果的正确性。
首先，您的Quadtree 类中有一个center 向量，可能表示子树中节点的质心，但在向树中添加节点时，您似乎从未更新该向量。由于您在计算中使用该向量，因此您可能会得到虚假的结果。
（事实上，由于您使用center 向量的一件事是计算节点和子树之间的距离，因此决定是否深入到子树中，这也可能会影响您的性能.)
此外，您似乎在遍历树时直接更新位置，这意味着您的算法生成的轨迹将取决于遍历节点和扩展树的顺序。为了获得更一致和可重现的结果，您可能希望在算法的当前迭代期间首先计算每个节点的位移，将其存储在单独的向量中，然后在节点上运行第二遍以将位移添加到它们的位置 (并为下一次迭代重置它）。
另外，我肯定不会是唯一一个发现您有一个名为Quadtree 的类实现了一个烦人的oc树的事实，对吗？ :)
【讨论】：
非常感谢您的所有建议！我已经运行了额外的测试并更新了我的问题。至于你的其他建议：1）我需要检查计算质心的方法。 2）这是个好主意。我需要测试它，因为当我想到它时，确实这可能会导致一些问题。 3) 我同意这个名字不是 100% 正确的，但这只是因为我在实现它的时候正在阅读四叉树并且完全忘记了以后更改名字:)以上是关于使用 Barnes-Hut 进行图形放置的优化问题的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章