删除根节点后重新平衡 2-3 树的正确方法

Posted 2023-02-22

【中文标题】删除根节点后重新平衡 2-3 树的正确方法

【英文标题】：Proper way to Re-Balance a 2-3 Tree after deleting the root node

【发布时间】：2016-02-28 14:12:39

【问题描述】：

目标是从根节点中移除 22 并重新平衡树。

首先我删除 22，并用它的有序后继 28 替换它。

其次，我通过将空节点向左移动来重新平衡生成的树。结果树如下。

将 28 向上移动是正确的过程，最后我是否正确平衡了左侧？

         22,34
     /     |    \
   16      28    37
   / \    / \    / \
 15   21 25  33 35 43  

        [28],34
     /     |    \
   16      *     37
   / \    / \    / \
 15   21 25  33 35 43 

           34
        /       \
      16,28      37
    /   |   \    / \
  15  21,25  33 35 43 

谢谢！

【问题讨论】：

一棵2-3棵树的平衡是所有子树的高度相同。在我看来，这里就是这种情况。

22 的顺序后继是 25。

是的，这是一个错误。所以现在我只需要在中间节点组合 (28,33) ，但它们不再处于相同的高度。重新平衡后的左右子树会是什么样子？

【参考方案1】：

删除22

       22,34
   /     |     \
  16     28     37
 / \    / \    / \
15  21 25  33 35  43 ,

我们将其替换为它的有序继任者25，留下一个漏洞 (*)。

       25,34
   /     |     \
  16     28     37
 / \    / \    / \
15  21 *   33 35  43

我们不能通过借用来修复这个洞，所以我们将它的父元素合并到它的兄弟元素中，向上移动这个洞。

       25,34
   /     |     \
  16     *      37
 / \     |     / \
15  21 28,33  35  43

这个洞现在有两个兄弟姐妹，所以我们可以重新分配一个父母的钥匙。

         34
     /        \
  16,25        37
 /  |   \     / \
15  21 28,33 35  43

（我在this set of lecture notes 工作。除非是为了考试，否则不要费心记住这里的细节。即便如此......我真的希望数据结构课程没有像他们那样强调平衡搜索树.)

【讨论】：

必须同意对搜索树评论的强调，但这确实是我学习如何调试代码和递归的地方，这两个非常重要的技能

非常感谢您的解释！