将点列表排序为多边形

Posted 2023-02-22

【中文标题】将点列表排序为多边形

【英文标题】：Sort point list into polygon

【发布时间】：2010-09-20 22:19:04

【问题描述】：

我有一组点。这组点确实定义了一个（非凸）多边形，但它没有排序。

由于它不是有序的，我不能只是从点到点绘制来绘制它的边界。如何以可以遍历此点列表并绘制多边形的方式对其进行排序？

我的第一个想法是使用凸包，但我的多边形大部分时间都是凹的。

【问题讨论】：

当你说“一组多边形”是指一组点吗？

@Beta 是的。谢谢，我已经更正了。

【参考方案1】：

我认为对此没有明确的解决方案。考虑如下五点：

.   .
  .
.   .

这里什么多边形是正确的？

【参考方案2】：

您必须对这些点进行排序，这样当您从一个点移动到另一个点时，您可以在左侧（或右侧）内部围绕多边形走动。凸或凹，这才是正确的做法。

但知道要点是不够的。您还必须知道每个边缘段的连通性。知道了这一点，您就可以从任意点开始，沿着外围走，直到再次到达起点。

【参考方案3】：

我不确定这是最快的方法，但它似乎有效。

整个想法是使用不相交的线段连接点（除了在点处，这比您想象的要复杂一些）。所以从原始的未排序列表开始，将它们按顺序连接起来——形成一条可能有许多交叉点的封闭路径——然后通过反转列表中点的子序列来逐个消除交叉点。

假设我们从 [a b c d e f g h] 开始，发现 b-c 边与 g-h 边相交。我们反转 c-g 序列以获得一个新列表：[a b g f e d c h]。删除了两条边，并创建了两条新边；其余的则不受干扰（尽管有些方向相反）。

我无法找到该进程将永远运行的情况（即，列表将返回到以前的状态），也无法证明这不会发生。