寻找最小阶梯成本的动态规划问题的错误答案

Posted 2023-02-22

【中文标题】寻找最小阶梯成本的动态规划问题的错误答案

【英文标题】：Wrong answer to dynamic programming problem of finding minimum stair cost

【发布时间】：2019-12-07 21:30:05

【问题描述】：

我正在尝试解决 Leetcode 上的以下问题：

在楼梯上，第 i 个步骤有一些非负成本 cost[i] 分配（0 索引）。

支付费用后，您可以爬上一级或两级台阶。 您需要找到到达楼层顶部的最低成本，您可以从索引为 0 的台阶开始，也可以从索引为 1 的台阶开始。

到目前为止，这是我的解决方案。我相信我没有正确考虑到我可以从 0 级或 1 级开始这一事实，而且我不知道该怎么做。

class Solution 
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) 
        return helper(cost, cost.size() - 1);
    

    int helper(vector<int>& cost, int currStair) 

        static vector<double> minCost(cost.size(), 0);
        minCost[0] = cost[0];
        minCost[1] = cost[1];
        if (currStair < 0 || cost.size() <= 1) 
            return 0;
        

        if (minCost[currStair] > 0) 
            return minCost[currStair];
        

        return minCost[currStair] = min(helper(cost, currStair - 1), helper(cost, currStair - 2)) + cost[currStair];

    
;

【参考方案1】：

这是非常正确的想法，但我认为它是自上而下和自下而上方法的混合。

由于问题告诉我们可以从步骤 0 或 1 开始，我认为从前到后处理 cost 数组更直观——您仍然可以使用自上而下的递归 DP 方法。重新做。这样更容易区分从第 0 步或第 1 步开始。您的代码返回的最终解决方案始终是minCost[minCost.size()-1]，它没有考虑到这一点。

使用static 向量使函数成为非idempotent，因此它会在第二次运行时保留陈旧的值。就 Leetcode 而言，这不会影响正确性，因为它似乎为每个测试用例创建了一个新的类实例。尽管如此，这似乎与上述一般误解有关；初始化 0 和 1 索引并没有像您想象的那样设置正确的基本情况（这就是您在自下而上的方法中设置基本情况的方式）。

考虑到这一点，从第一个楼梯开始解决问题，然后向前走到最后一个楼梯。非静态初始化缓存向量，然后从索引 0 递归填充缓存。禁止的 2ⁿ 分支因子将由缓存处理，将复杂度降低到线性，最终结果将是从楼梯 0 或 1 开始的最小成本。问题将输入 cost 向量限制为 2 <= cost.size() 的事实是一个很大的提示；我们知道minCost[0] 和minCost[1] 始终可以在没有先决条件的情况下进行选择。

另一个小问题是，使用 0 作为空缓存标志可能会在用零填充的巨大向量上超时。由于我们需要区分未设置的索引和0，我们应该使用-1作为标志来表示未设置的缓存索引。

class Solution 
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) 
        vector<int> minCost(cost.size(), -1);
        helper(cost, 0, minCost);
        return min(minCost[0], minCost[1]);
    

    int helper(vector<int>& cost, int currStair, vector<int>& minCost) 
        if (currStair >= cost.size()) return 0;
        else if (minCost[currStair] >= 0) 
            return minCost[currStair];
        

        return minCost[currStair] = cost[currStair] +
               min(helper(cost, currStair + 1, minCost), 
                   helper(cost, currStair + 2, minCost));
    
;