使用 STL 在 C++ 中实现 Bentley-Ottmann

Posted 2023-02-22

【中文标题】使用 STL 在 C++ 中实现 Bentley-Ottmann

【英文标题】：Implementing Bentley-Ottmann in C++ using the STL

【发布时间】：2016-05-08 15:47:43

【问题描述】：

我想使用 STL 元素实现基于此描述的 Bentley-Ottmann 线段交叉算法。 Bentley-Ottmann Wikipedia

我正在苦苦挣扎的是优先队列的实现。描述要求我删除任何交叉点：

如果 p 是线段 s 的左端点，则将 s 插入 T 中。找到 T 中紧接在 s 下方和上方的线段 r 和 t（如果它们存在），并且如果它们的交叉形成了潜在的未来事件事件队列，删除它。如果 s 与 r 或 t 交叉，则将这些交叉点作为潜在的未来事件添加到事件队列中。

似乎不可能使用 STL 优先级队列作为事件队列，因为它的搜索复杂性是线性的，我需要找到并删除 s 和 的任何交叉点>t。我应该改用一套吗？或者是否可以使用优先队列？

【参考方案1】：

您可以快速删除优先级队列结构，但它们需要大量额外内存。

实际上将 r-t 交叉点留在队列中效率更高。然后，当需要处理事件时，如果它无效（因为 r 和 t 不相邻）或者它已经完成，则忽略它。

为了检测 r-t 何时已经完成，只需确保您的优先级队列按总排序排序，即不要只比较事件的 x 值。当多个事件具有相同的 x 值时，使用所涉及的段的标识符来打破平局。然后，当 r-t 在队列中出现多次时，所有出现的都会一起出现，你可以按顺序将它们全部弹出。

【讨论】：

谢谢 :) 所以如果我说得对的话，实际上只使用一组会更容易，因为它会简单地丢弃重复项？还是效率低下？

不，您仍然需要排序，所以只需使用 STL 优先级队列，并在遇到重复事件时忽略它们。即，不是弹出队列中的第一个事件，而是弹出第一个事件 以及它后面的所有相同事件。您最终可能添加到队列中的额外事件总数少于线段总数，因此将重复项留在队列中并不昂贵。

不是一个集合也能保证正确的顺序吗？我们可以让它按 x 值排序

是的，STL 集可以工作，但优先级队列更快，内存效率更高