基数排序工作

Posted 2023-02-22

【中文标题】基数排序工作

【英文标题】：Radix Sort Working

【发布时间】：2012-06-28 19:59:26

【问题描述】：

我想知道下面基数排序程序的逻辑。

#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#include <stdlib.h>

typedef unsigned uint;
#define swap(a, b)  tmp = a; a = b; b = tmp; 
#define each(i, x) for (i = 0; i < x; i++)

/* sort unsigned ints */
static void rad_sort_u(uint *from, uint *to, uint bit)

    if (!bit || to < from + 1) return;

uint *ll = from, *rr = to - 1, tmp;
while (1) 
    /* find left most with bit, and right most without bit, swap */
    while (ll < rr && !(*ll & bit)) ll++;
    while (ll < rr &&  (*rr & bit)) rr--;
    if (ll >= rr) break;
    swap(*ll, *rr);


if (!(bit & *ll) && ll < to) ll++;
bit >>= 1;

rad_sort_u(from, ll, bit);
rad_sort_u(ll, to, bit);


/* sort signed ints: flip highest bit, sort as unsigned, flip back */
static void radix_sort(int *a, const size_t len)

size_t i;
uint *x = (uint*) a;

each(i, len) x[i] ^= INT_MIN;
rad_sort_u(x, x + len, INT_MIN);
each(i, len) x[i] ^= INT_MIN;


static inline void radix_sort_unsigned(uint *a, const size_t len)

rad_sort_u(a, a + len, (uint)INT_MIN);


int main(void)

int len = 16, x[16], i;
size_t len = 16, i;
each(i, len) x[i] = rand() % 512 - 256;

radix_sort(x, len);

each(i, len) printf("%d%c", x[i], i + 1 < len ? ' ' : '\n');

return 0;

我被卡住了，因为我不太了解 while(1) 循环..

到目前为止我所知道的是：

INT_MIN=-2147483648

这与rad_short_u() 中bit 的值相同

我已经调试过程序，由于rand() % 512-256，还生成了一些-ve值，

在第一次通过时，它将所有 -ve 值交换到一侧（从开始）和 +ve 之后 从下一次通过它向左移动到 1 位，因此位的值从那时变为 1073741824 直到它变为 1 数组保持不变。

请帮助我理解程序逻辑。

【参考方案1】：

要了解这个程序，您需要了解快速排序和最高有效位基数排序。

与快速排序一样，它将数组划分为多个部分，然后对这些部分进行递归排序。它首先根据最高有效位的值进行分区。然后它在两半上递归。但是这一次，对于每一半，它根据第二个最高有效位进行分区。然后它再次划分，对于每 1/4，它在第 3 个最高有效位上划分......

请注意，虽然我说的是“1/2”、“1/4”等，但它通常不会将数组精确地划分为 1/2、1/4 等。每个划分的大小将取决于数组中数字的分布。对于普通的快速排序，每个分区的大小将取决于选择为“枢轴”的元素，但对于这种“基数快速排序”来说并非如此——“枢轴”的顺序是固定的。

另外请注意，与普通的快速排序不同，它可能会变成二次方并且在某些输入上变得非常慢，这种“快速排序”保证在固定数量的通过中完成。实际上，无论输入如何，所需的通过次数都是一个常数。 （这是基数排序的一个典型属性——性能往往对输入不敏感。）

另一个有趣的属性：普通的快速排序会将数组分成 3 部分——小于、等于和大于基准的部分。但是这种“快速排序”总是在每次通过时将其输入精确地分成 2 部分 - 那些在被测试的位置有 0 位的部分，以及那些有 1 位的部分。

我认为这个算法的名字实际上是“二进制快速排序”。

【参考方案2】：

您的while(1) 循环在无符号整数上按位运行。对于每个位，它从列表的顶部和底部开始，找到该位设置在底部而不是顶部的第一对整数，然后交换它们。这更正了这些值在该位的顺序。

它会继续这样做，直到顶部/底部相遇。最后，每次通过while(1) 循环都会导致列表底部未设置该位的所有数字和顶部设置该位的所有数字。

然后按位对列表进行排序，从 MSB 开始，然后是第二个 MSB，...，最后是 LSB。 INT_MIN 的值对于有符号整数是负数，但对应于二进制补码的 MSB。

x[i] ^= INT_MIN 行允许基数排序正确处理负数。有符号整数以二进制补码形式存储。这实际上意味着负数设置了它们的 MSB。

如果您天真地对有符号整数应用基数排序，您最终会得到排序为比负数更低的正数。

x[i] ^= INT_MIN 翻转 MSB，从而解决了这个问题。第二个x[i] ^= INT_MIN 将位翻转过来。

【讨论】：

谢谢你，现在我理解了算法，而且我还在 robert sedgewick 的书中找到了它，它以基数交换排序的形式给出。