在算法的上下文中啥构成“数组访问”？

Posted 2023-02-22

【中文标题】在算法的上下文中啥构成“数组访问”？

【英文标题】：What constitutes 'array access' in the context of algorithms?在算法的上下文中什么构成“数组访问”？

【发布时间】：2011-10-27 22:32:09

【问题描述】：

下面是来自教科书的 Java 中的 LSD 基数排序实现，用于对字符串数组进行排序，其中每个字符串恰好包含 W 字符。

我想计算运行时数组访问的次数。我读过 LSD 排序应该需要n * c 数组访问，其中n 是字符串数，c 是每个字符串中的字符数。但是，下面的算法会多次访问多个数组。如果我在其中的每一个上增加一个计数器，我最终会得到nc 的重要因子。

那么在算法的上下文中究竟什么构成了“数组访问”？是否只有一个数组访问实例被认为更重要，我应该在这里计算，或者这个示例实际上是一个低效的实现，它使用了比必要更多的数组访问？

 public int lsdSort(String[] array, int W) 
  int access = 0;
  // Sort a[] on leading W characters.
  int N = array.length;
  String[] aux = new String[N];
  for (int d = W-1; d >= 0; d--)
   // Sort by key-indexed counting on dth char.
    int[] count = new int[R+1]; // Compute frequency counts.
    for (int i = 0; i < N; i++) 
        count[array[i].charAt(d) + 1]++;
    
    for (int r = 0; r < R; r++) 
        // Transform counts to indices.
        count[r+1] += count[r];
    
    for (int i = 0; i < N; i++) 
        // Distribute.
        aux[count[array[i].charAt(d)]++] = array[i];

      
    for (int i = 0; i < N; i++) // Copy back.
        array[i] = aux[i];
  

  return access;
  

【问题讨论】：

感谢 Yuval 为提高可读性所做的小修改！

【参考方案1】：

我读过 LSD 排序需要 n 次 c 数组访问，其中 n 是字符串的数量，c 是每个字符串中的字符数。

你确定你没有读到它是O(nc)吗？那根本不是一回事。这是big-O notation。关键不是要确定数组访问的确切数量——而是要讨论它如何增长（或者更确切地说，它如何增长的限制）随着n 或c 的增加。在这种情况下，它会线性增加 - 如果您将 n 增加 1000 倍，您只会期望总成本也会增加 1000 倍......而如果它是 O(n^{2c) 算法，它可能会增长 1,000,000 倍。 （严格来说，任何 O(nc) 算法也是 O(n2c)，因为它只是一个限制，但我们不要讨论这个。）}

【讨论】：

感谢您的回答。这似乎是有道理的。我最近才开始研究算法，并且熟悉大 O 符号。然而，我的教科书看起来好像基数排序只需要对每个字符串 n 进行精确的 c 数组访问，尽管提供了这个实现示例，这让我感到困惑。

虽然我真的看不出nc 不可行的任何理由。您只需要 c 循环遍历数组并将值放入辅助数组。好吧，你可以说那是2nc，因为我们必须写回字符，但是不同的数组;-)

@Parusa：这可能就是它的真正含义，而且确实有可能。不过，它似乎没有大 O 位那么 有趣。

@JonSkeet 我猜这本书只是想告诉我（尽管以一种令人困惑的方式）基数排序可以在线性时间排序，而且它实际上可以做到这一点在严格的 c.n 中，但实际效率取决于实施。感谢您的宝贵时间！

【参考方案2】：

第一个 for 循环内的所有数组访问基本上都计为数组访问的总和，所以这就是你的 c. n 是您执行这些组合数组访问的次数。这可以让您大致了解函数的增长，而不是实际的访问次数。

【参考方案3】：

public int lsdSort(String[] array, int W) 
  int access = 0;
  // Sort a[] on leading W characters.
  int N = array.length;
  String[] aux = new String[N];
  for (int d = W-1; d >= 0; d--)
   // Sort by key-indexed counting on dth char.
    int[] count = new int[R+1]; // Compute frequency counts.
    for (int i = 0; i < N; i++) 
        count[array[i].charAt(d) + 1]++;
        access++;
        access++;
    
    for (int r = 0; r < R; r++) 
        // Transform counts to indices.
        count[r+1] += count[r];
        access++;
    
    for (int i = 0; i < N; i++) 
        // Distribute.
        aux[count[array[i].charAt(d)]++] = array[i];
        access++; 
        access++;
        access++;   
      
    for (int i = 0; i < N; i++) // Copy back.
        array[i] = aux[i];
        access++;
        access++;
  

  return access;

  

数组“访问”是读取或写入...

【讨论】：

+1 为例。我没有考虑在同一个循环中增加几次。谢谢你的回答！

【参考方案4】：

在Big-O 渐近符号中，访问次数与一个常数成正比。当你分析代码时，所有的常量都被丢弃了。

在基数排序的情况下，大 O 是O(cn)。但是，如果您想实际计算访问数组的次数，则需要将该数字乘以某个常量 k，其中 k 特定于具体的编码实现。

例如，这个函数是O(n)，但数组被访问的次数是2n：一次用于读取值，一次用于更新值。号码2 被丢弃。

for (i=0; i<N; i++)
   A[i] = A[i] + 1;