编程竞赛的最佳单源最短路径算法是啥？

Posted 2023-02-22

【中文标题】编程竞赛的最佳单源最短路径算法是啥？

【英文标题】：What is the best single-source shortest path algorithm for programming contests?编程竞赛的最佳单源最短路径算法是什么？

【发布时间】：2009-12-07 21:02:06

【问题描述】：

我正在研究 UVa 问题集中的this graph problem。这是一个没有负边权重的单源最短路径问题。从我收集到的信息来看，对于此类问题具有最佳 big-O 运行时间的算法是 Dijkstra，它使用 Fibonacci 堆作为优先级队列，尽管实际上二进制堆更容易实现并且效果也很好。

然而，看起来即使是二叉堆也需要相当长的时间才能滚动，而且在竞争中时间是有限的。我知道 STL 提供了一些堆算法和优先级队列，但它们似乎没有提供 Dijkstra 需要的减少键功能。还是我错了？

似乎另一种可能性是根本不使用 Dijkstra 的。 This forum thread 有人声称他们通过广度优先搜索 / Bellman-Ford 解决了上述问题，这更容易编码。 （编辑：OTOH，Dijkstra 的优先级队列的未排序数组超时。）BFS/Bellman-Ford 的工作让我有点惊讶，因为我认为输入大小非常大。我想不同的问题需要不同复杂性的解决方案，但我的问题是，我需要多久在这样的比赛中使用 Dijkstra 的？我应该更多地练习更简单但更慢的算法吗？

【参考方案1】：

如果你能想出一个好的最好的启发式方法，我会尝试使用A*

【参考方案2】：

根据我自己的经验，我从来不需要在编程比赛中用堆实现 Dijkstra 算法。使用较慢但足够高效的算法，您可以在大多数情况下摆脱困境。您可能会使用最好的 Dijkstra 实现来解决需要不同/更简单算法的问题，但这种情况很少见。

【参考方案3】：

您可以使用堆/优先级队列实现 Dijkstra，而无需在（我认为）O((E+V)log V) 中使用减少键。如果您想减少键，只需将新条目添加到您的优先级队列中（将旧条目留在队列中）并使用距离更新您的数组。当您从队列中取出最小元素时，首先检查它是否等于您的距离数组，如果不是，那么它是您想要减少的键，所以忽略它。

【参考方案4】：

Boost Graph Library 似乎对 Dijkstra 和 Bellman-Ford 都有实现。

【参考方案5】：

Dijkstra 和一个简单的优先级队列即使对于大型数据集也应该很好。如果您正在练习，您也可以尝试使用二进制堆并比较性能。当然，我认为做斐波那​​契堆有点边缘，我会选择先练习其他数据结构和算法。

有趣的是，使用优先级队列等同于广度优先搜索，具有先探索当前最佳解决方案的启发式算法。