如何有效地实现任意序列的按位循环？

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何有效地实现任意序列的按位循环？

【英文标题】：How to efficiently implement bitwise rotate of an arbitrary sequence?

【发布时间】：2019-03-28 11:59:51

【问题描述】：

“由索引排列 p(i) = (i + k) mod n 定义的 n 个元素的排列 p 称为 k-旋转。” -- Stepanov & McJones

std::rotate 已经成为众所周知的算法，这要归功于Sean Parent，但是如何有效地为任意位序列实现它呢？ 高效，我的意思是最小化至少两件事，i) 写入次数和 ii) 最坏情况下的空间复杂度。

也就是说，输入应该类似于std::rotate，但按位特定，我猜是这样的：

指向位序列开始的内存的指针。 三位索引：first、middle 和 last。

指针的类型可以是任何无符号整数，并且可能越大越好。 （Boost.Dynamic Bitset 称之为“块”。）

请务必注意，索引可能都从块的开头偏移了不同的量。

根据 Stepanov 和 McJones 的说法，随机访问数据的轮换可以在 n + gcd(n, k) 分配中实现。反转每个子范围然后反转整个范围的算法需要 3n 个分配。 （但是，我同意下面的 cmets，它实际上是 2n 个分配。）由于可以随机访问数组中的位，我假设适用相同的最佳界限。由于不同的子范围块偏移，每个分配通常需要两次读取，但我不太关心读取而不是写入。

该算法的有效或最佳实现是否已经存在于开源领域？ 如果没有，怎么办？

我浏览了 Hacker's Delight 和 Knuth 的第 4A 卷，但找不到适合它的算法。

【问题讨论】：

算法确实存在，它是std::rotate 你只需要正确的容器/迭代器

@user463035818 怎么能避免一一写入？

“避免逐位写入”是什么意思？你还怎么旋转位？

通过写入适当的字节/字。

但是在你知道要写入哪个字节之前，你需要读取和写入位，不是吗？

【参考方案1】：

例如，使用vector<uint32_t>，您可以轻松且相当高效地在一次通过中完成旋转的小数元素部分（shift_amount%32），然后调用std::rotate 完成其余部分。小数部分很简单，只对相邻的元素进行运算，除了末端，所以你只需要在工作时记住一个部分元素。

如果你想自己做整个事情，那么你可以通过颠倒整个向量的顺序来做旋转，然后颠倒前后部分的顺序。有效地做到这一点的诀窍在于，当您反转整个向量时，您实际上并没有对每个元素进行位反转——您只是认为它们处于相反的顺序。前后部分的反转比较棘手，需要您在工作时记住 4 个部分元素。

就写入内存或缓存而言，上述两种方法都会进行 2N 次写入。您在问题中提到的最佳旋转需要 N，但如果您将其扩展为使用小数词旋转，则每次写入跨越两个单词，然后需要 2N写道。它没有任何优势，而且我认为它会变得很复杂。

也就是说...我相信您可以通过一次执行 m 个字来接近具有固定寄存器存储量的 N 次写入，但仅此而已不过，用于简单轮换的大量代码，您的时间（或至少 我的时间 :) 最好花在其他地方。

【讨论】：

感谢您的建议。我对两者的担忧是，尽管它们在实现方面可能很简单，但它们在分配方面效率不高。我会在问题中加入更多理论来解释。

@JeremyW.Murphy：现实世界的效率不同于理论效率。您的目标是尽量减少写入次数，但这无法区分寄存器写入、L1 高速缓存写入、L2 高速缓存写入和主存储器写入。 Matt 的算法可以将小数部分保存在寄存器中，相邻的写入会进入 L1 缓存。

@JeremyW.Murphy 我写了一个关于内存效率的注释

是的，我同意实际最优算法可能与理论上最优算法完全不同，但我想保持问题相对简单。

我想我需要更多细节来说服第一个想法——转变然后std::rotate——实际上有效。假设f、m 和l 的索引模块大小分别为1、2 和5。旋转后，第一个子范围相对于块右移了 5 - 2 = 3，而第二个子范围相对于块左移了 2 - 1 = 1。这些转变不能就地完成（在std::rotate 之前），因为它们会导致m 重叠。也许我误解了你的想法，所以更多细节将不胜感激。