如何有效地确定给定字符串中最长的单个字符回文？

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何有效地确定给定字符串中最长的单个字符回文？

【英文标题】：How do I efficiently determine the longest individual character palindrome in a given string?

【发布时间】：2011-11-20 18:52:50

【问题描述】：

给定一个包含字符 [A-Z] 的长度为 N 的字符串，我如何确定单个字符的最长回文？

我会用一个例子来说明这一点：

给定字符串：JOHNOLSON 在分析字符串时，我们发现我们有一个带有字符 O 的回文，使得字符串看起来像 JOHN OLSON。 O 的回文长度为 7，基本上看起来像 O--O--O强>。另外，请注意有一个带有 N 的回文，但它的长度仅为 6。

另一个例子， 给定字符串：ABCJOHNOLSON 给出与上面相同的结果，长度为 7 的 O 的回文看起来像 O--O --O。

然而，对于给定的字符串ABCJOHNOLSONDA，最长的单个字符回文长度为14，字符A看起来像A------------A。

其他简单的例子包括：

ABA --> A-A（长度为3）

ABAXYZ --> A-A（长度为3）

ABAXYZA --> A---A（长度为 5），而不是长度为 7，因为 A-A---A 不是 A 的回文。

请特别注意最后一个示例，因为它说明了问题的细微差别之一。

【问题讨论】：

对于您要查找的内容，必须有一个比“回文”更好的术语，因为您的大多数示例都不是回文。

考虑一个示例字符串ABCDAEEALMNA，当考虑A时看起来像A---A--A---A，这是一个大小为12的回文（当你忽略其余字符的唯一性时） ，但考虑字符串ABCDAEEALMNOA，其中整个字符串不再是回文，而是一个小得多的子字符串成为最长的回文，即末尾长度为5的A---A。

我了解您感兴趣的pattern，它只是不符合术语回文的字典定义。我想知道您正在寻找的是否有正则表达式解决方案。

@BlastFurnace 我明白你在说什么。你会建议用不同的方式来思考这个问题吗？它以回文的形式出现在我面前，所以我不确定它还能被描述为什么。

【参考方案1】：

您可以在线性时间内完成，它在here 中使用代码示例进行了描述。

【参考方案2】：

这是我想出来的，我不知道它的效率如何。

对于字母表中的每个字母， 查找此字母的第一个和最后一个匹配项。 虽然子字符串不是该字母的回文（易于检查）， 找到两边的下一个字母，这样每个可能的组合都是 检查。取最长的一个并存放它。 取最长的一个。

【讨论】：

当您说在两边找到下一个字母时，您的意思是您当前正在搜索的字符的下一个实例吗？这对于某些字符串会失败，例如“ABAAAACAA”

@JordanBentley：不，我的意思是（例如）尝试 0,7 然后 0,6 然后 0,4 然后 0,3 然后 0,2 然后 0,0 然后 2,7 然后 2， 6 然后 2,4 然后 2,3 然后 2,2 然后 3,7 然后 3,6 然后......你明白了:) 但是如果在某些条件下找到回文，你可以打破，立即说。

啊，这更有意义。如果我理解正确，那会起作用，但最坏情况的复杂性将是 O(n!)

@JordanBentley：是的，我认为它可能不是那么好。哦，好吧，这是另一种选择:)

【参考方案3】：

绝对不是最优的。假设输入字符串都是小写的。

using System;
using System.Collections.Generic;

public class LongestPalindrome

    public int longest(string s)
    
        Dictionary<char, List<int>> indices = 
            new Dictionary<char, List<int>>();

        // find all indices for each letter
        for (int i = 0; i < s.Length; i++)
        
            char c = s[i];
            if (!indices.ContainsKey(c)) 
                    indices.Add(c, new List<int>());
            indices[c].Add(i);
        

        int max = Int32.MinValue;

        for (int i = (int)'a'; i <= (int)'z'; i++)
        
            char c = (char)i;

            // in case a letter didn't appear at all in the input string
            if (!indices.ContainsKey(c)) continue;

            List<int> indexList = indices[c];

            // in case a letter appeared only once in the input string
            if (indexList.Count == 1) max = Math.Max(max, 1);

            for (int j = 0; j < indexList.Count; j++)
            
                for (int k = j + 1; k < indexList.Count; k++)
                
                    int dist = indexList[k] - indexList[j] + 1;
                    string sub = s.Substring(indexList[j], dist);
                    if (isPalendrome(sub, c)) 
                                        max = Math.Max(max, dist);
                   
            
        

        return max;
    

    bool isPalendrome(string s, char c)
    
        int i = 0;
        while(i < s.Length - 1 - i) 
        
            if (s[i] != c && s[s.Length - 1 - i] != c) 
            
                i++;
                continue;   
            
            if (s[i] != s[s.Length - 1 - i]) return false;
            i++;
        
        return true;