如何在一系列数字上比较各种乘法算法

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何在一系列数字上比较各种乘法算法

【英文标题】：How to compare various multiplication algorithms over a range of numbers

【发布时间】：2020-09-03 15:00:12

【问题描述】：

在阅读 MITOpencourseware 中的 MIT 讲座（6.006 第 12 课）时，我偶然发现了 4 种乘法算法（将两个 n 位数字相乘）-

O(n^2) 复杂度的普通朴素方法 Karatsuba 算法 - O(n^1.584) Toom-Cook(Toom3) - O(n^1.465) Schonhage-Strassen - O(nlog(n)log(log(n)))

现在要研究的是，在哪个阈值点（即 n 的值），一种方法作为更好的算法超越了另一种。上面提到的都是gmpy包。

为了尝试这一点，我参考了以下链接中的 gmpy2 包文档 - https://gmpy2.readthedocs.io/en/latest/intro.html

然而，在浏览本文档的部分内容时，gmpy2 似乎更多地是处理大量数字。特别是，我没有找到实现上述 4 种算法的单独函数。那么 gmpy2 中是否有任何部分实现了这些算法，以便我可以根据 n（位数）绘制这些算法的运行时间？

【参考方案1】：

我是gmpy2的维护者。

gmpy2 不直接实现任何乘法算法。它只是调用GMP中实现的算法

多年前，我编写了一个纯 Python 实现的多精度算术。它使用 naive、Karatsuba、Toom-3、Toom-4 和 Nussbaumer 卷积进行乘法运算。 （有趣的是，如果你选择足够大的精度，一个纯 Python 解决方案 递归调用 Toom-4、Toom-3、Karatsuba 可以比用 Python 和 C 编写的 Karatsuba 唯一版本更快。）还实现了几种不同的除法算法。

很容易修改代码并添加全局变量来统计每个步骤的执行次数。

可以在DecInt找到它