在具有特定成本的无向图中查找路径

Posted 2023-02-22

【中文标题】在具有特定成本的无向图中查找路径

【英文标题】：Finding paths in undirected graph with specific cost

【发布时间】：2013-01-24 12:32:07

【问题描述】：

假设我们有无向的加权图。我们的任务是找到两个顶点（源和目标）之间的所有路径，总成本等于 = N。 我认为可以通过修改后的 Dijkstra 算法结合 BFS 或 DFS 来完成，但我不知道如何实现这样的事情。感谢您的帮助。

【问题讨论】：

相等，或最多相等？如果是前者，则通过简化为哈密顿路径问题，该问题是 NP-hard。

那么你的问题是 NP-hard（NP-complete 甚至更糟），我似乎无法找到一个 NP 解决方案来count 路径。

请注意，最多可以有(n-2)! 解决方案（完整图，所有边的长度相等，需要哈密顿路径），因此枚举会非常慢。

我的目标不是计算路径，而是计算等于 N 的总路径值

你想枚举长度为N的路径，对吧？可能有很多个。

【参考方案1】：

假设您有一个框架/库来创建图形数据结构并对其进行遍历，如果您越过资源限制，您可以进行回溯深度优先搜索并提前返回。在伪代码中：

void DFS(Vertex current, Vertex goal, List<Vertex> path, int money_left) 
  // oops
  if (money_left < 0) 
     return;

  // avoid cycles
  if (contains(path, current)
     return;

  // got it!
  if (current == goal)) 
     if (money_left == 0)
         print(path);
     return;
  

  // keep looking
  children = successors(current); // optionally sorted from low to high cost
  for(child: children)          
      DFS(child, add_path(path, child), money_left - cost(child));      

然后您可以将其称为DFS(start, goal, List<Vertex>(empty), N)

【讨论】：

你不应该只在money_left == 0时打印吗？否则看起来不错

@Patashu tnx，已更新。如果没有该子句，它将找到带有 cost <= N

的所有路径

如果 current == 目标但 money_left != 0 它仍应返回，因此它不会在目标之后进行毫无意义的搜索

@Patashu 很高兴看到在你所在的时区你还没有睡着 ;-) 更新了。