有人可以帮助解释这个回溯算法中的递归吗?
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【中文标题】有人可以帮助解释这个回溯算法中的递归吗?【英文标题】:Can someone help explain the recursion in this back tracking algorithm? 【发布时间】:2020-02-16 22:46:25 【问题描述】:这是一个使用python和回溯算法解决数独板的程序,但我似乎不理解solve(bo)中的递归。好像如果条件不满足,则索引重置为 0 并继续在同一位置尝试数字。
也许有人可以用更简单的术语来解释一下,函数如何回溯和重新检查条件?
board = [
[7,8,0,4,0,0,1,2,0],
[6,0,0,0,7,5,0,0,9],
[0,0,0,6,0,1,0,7,8],
[0,0,7,0,4,0,2,6,0],
[0,0,1,0,5,0,9,3,0],
[9,0,4,0,6,0,0,0,5],
[0,7,0,3,0,0,0,1,2],
[1,2,0,0,0,7,4,0,0],
[0,4,9,2,0,6,0,0,7]
]
def solve(bo):
find = find_empty(bo)
if not find:
return True
else:
row, col = find
for i in range(1,10):
if valid(bo, i, (row, col)):
bo[row][col] = i
if solve(bo):
return True
bo[row][col] = 0
return False
def valid(bo, num, pos):
# Check row
for i in range(len(bo[0])):
if bo[pos[0]][i] == num and pos[1] != i:
return False
# Check column
for i in range(len(bo)):
if bo[i][pos[1]] == num and pos[0] != i:
return False
# Check box
box_x = pos[1] // 3
box_y = pos[0] // 3
for i in range(box_y*3, box_y*3 + 3):
for j in range(box_x * 3, box_x*3 + 3):
if bo[i][j] == num and (i,j) != pos:
return False
return True
def print_board(bo):
for i in range(len(bo)):
if i % 3 == 0 and i != 0:
print("- - - - - - - - - - - - - ")
for j in range(len(bo[0])):
if j % 3 == 0 and j != 0:
print(" | ", end="")
if j == 8:
print(bo[i][j])
else:
print(str(bo[i][j]) + " ", end="")
def find_empty(bo):
for i in range(len(bo)):
for j in range(len(bo[0])):
if bo[i][j] == 0:
return (i, j) # row, col
return None
print_board(board)
solve(board)
print("___________________")
print_board(board)
【问题讨论】:
【参考方案1】:对!所以这个解决方案的运作方式是它在板上找到下一个空字段,尝试从1..9
范围内插入数字,然后检查有效性。有效性检查是对给定数字是否正确的试探性答案,即它是否不违反规则。如果是这样,则将数字插入数组并递归调用solve
。现在,这里发生了隐式回溯。如果这个对solve
的递归调用不能为这个谜题产生一个完全一致的解决方案,那么从我们的初步猜测开始的整个“分支”将从调用堆栈中删除,失败的猜测在板上重置(删除),并且我们继续下一个猜测。
【讨论】:
所以基本上整个解决方案分支都是这个“初步猜测”的一部分? 另外,我仍然不明白如何继续使用其他可能的解决方案。重置为 0 似乎整个 solve() 方法是从新开始使用的。此外,程序如何知道解决方案是否已经过测试。 首先,归零并不意味着重新开始。请记住,我们仍处于对solve
的某个递归调用的上下文中,因此我们从错误的猜测中回溯并继续下一个猜测。至于跟踪进度,程序并不“知道”测试猜测的历史,而是组织递归调用的层次结构,以便它们跨越整个组合空间。程序正在穿越那个空间,让我们逐渐接近正确的答案。
是否可以类比此算法:在国际象棋中,一个玩家先思考几步,然后如果该序列最终失败,他/她将恢复到当前状态并继续其他可能的移动
嗯...这是一个不精确的类比,因为在数独游戏中,一旦你到达它就很容易发现不一致,而在国际象棋中,你可能已经准备好面对一些明显的局部劣势,以便执行你的长期目标。但在某种意义上是相似的。以上是关于有人可以帮助解释这个回溯算法中的递归吗?的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章