在OpenGL中用极坐标绘制正方形

Posted 2023-02-22

【中文标题】在OpenGL中用极坐标绘制正方形

【英文标题】：Draw Square With Polar Coordinates in OpenGL

【发布时间】：2014-06-08 13:58:46

【问题描述】：

如何在 OpenGL 中用极坐标绘制正方形？

我知道这些方程式：

 x = r * cos ( theta ) 
 y = r * sin ( theta )
 r = n * cos ( theta )

我的代码：

float baseX = width / 2.f; 
float baseY = height / 2.f
int n = 7;
glBegin(GL_POINTS);
    for (float tempAngle = 0.0 ; tempAngle <= PI/4 ; tempAngle++) 
        radius = n * cos(PI/4);
        x = baseX + radius * cos(tempAngle);
        y = baseY + radius * sin(tempAngle);
        glVertex2f(x, y);
    
glEnd();

【问题讨论】：

这些方程只有在你从它们中精确采样四个点时才会创建一个球体，每个点的角度距离为 PI/2。您渲染的是位于球弧段上的一系列点。我不知道你在这里试图达到什么目的，但在这里使用极坐标似乎毫无意义。

@derhass：OP 要求一个正方形（等边矩形）。鉴于极坐标更没有意义。

哎呀，我的意思是上面的评论中的“正方形”（以及第二个实例的“圆形”）......

【参考方案1】：

我希望我们都意识到这是一个纯粹的理论练习，并不是用 OpenGL 绘制正方形的合理方法。但我觉得这可能很有趣，所以我们开始吧。

我认为你的公式不正确。在坐标系中绘制正方形的右侧，它是x = 1.0 处的垂直线。然后，如果根据theta 查看与该线上给定点的原点的距离，您会看到：

cos(theta) = 1.0 / r

这很快导致极坐标系中正方形的r 值：

r = 1.0 / cos(theta)

基于此，这里是使用极坐标绘制正方形的代码。 side2 是正方形边长的一半：

const float PI_F = static_cast<float>(M_PI);
const unsigned DIV_COUNT = 10;
const float ANG_INC = 0.5f * PI_F / static_cast<float>(DIV_COUNT);

glBegin(GL_LINE_LOOP);

for (unsigned iDiv = 0; iDiv < DIV_COUNT; ++iDiv)

    float ang = -0.25f * PI_F + static_cast<float>(iDiv) * ANG_INC;
    float r = side2 / cos(ang);
    glVertex2f(r * cos(ang), r * sin(ang));


for (unsigned iDiv = 0; iDiv < DIV_COUNT; ++iDiv)

    float ang = -0.25f * PI_F + static_cast<float>(iDiv) * ANG_INC;
    float r = side2 / cos(ang);
    glVertex2f(r * -sin(ang), r * cos(ang));


for (unsigned iDiv = 0; iDiv < DIV_COUNT; ++iDiv)

    float ang = -0.25f * PI_F + static_cast<float>(iDiv) * ANG_INC;
    float r = side2 / cos(ang);
    glVertex2f(r * -cos(ang), r * -sin(ang));


for (unsigned iDiv = 0; iDiv < DIV_COUNT; ++iDiv)

    float ang = -0.25f * PI_F + static_cast<float>(iDiv) * ANG_INC;
    float r = side2 / cos(ang);
    glVertex2f(r * sin(ang), r * -cos(ang));


glEnd();

【参考方案2】：

我不太确定你的问题是什么意思。正方形有四个角，绘制时对应四个顶点。固定函数 OpenGL 使用笛卡尔坐标（实现一个顶点着色器，获取极坐标或球坐标并正确转换到笛卡尔剪辑空间是微不足道的）。

那么你的问题到底是什么。我只能看到一种有意义的方式来解释这个问题：“在极坐标中正方形角的坐标是多少？” 但是我看不出你是如何将它与你的心智模型中的 OpenGL 联系起来的。

【参考方案3】：

我找到了解决办法。

int n = 70;
int i = 1;
glBegin(GL_TRIANGLE_FAN);
    for (float tempAngle = 0.0 ; tempAngle <= 2 * PI ; tempAngle += PI/8) 
        radius = n * cos(tempAngle);
        x = baseX + radius * cos(tempAngle);
        y = baseY + radius * sin(tempAngle);
        if (i % 2 == 0)
            glVertex2f(x, y);
        i++;
    
glEnd();