如何比较物体之间的相对旋转？

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何比较物体之间的相对旋转？

【英文标题】：How to compare relative rotation between objects?

【发布时间】：2014-01-03 22:41:52

【问题描述】：

我在 3D 空间中有两个相同类型的对象（使用 OpenGL 渲染它们）。这些对象存储 xyz 偏移和代表标准 4x4 旋转矩阵的旋转矩阵。

一个精简的例子：

class object 
  float rotMatrix[16];
  float xyzTrans[3];
  //a displaylist for drawing the object

我将 GLUI 用于 UI 控件，这使得以格式存储转换非常简单。

问题： 我需要为一个对象相对于另一个对象定义一个“正确”的方向。例如，如果第一个对象直接面向 z 轴，而第二个对象相同但也围绕 x 轴旋转了大约 45 度，则这将被视为“正确”并且我的函数会执行它们需要做的事情.当然，这可能会有所不同，可能是相同的 z 但在 x 和 y 上旋转，或者甚至可能围绕每个轴旋转一点。 “正确”旋转的定义将存储在对象中以供比较。

理想情况下，我希望这样做：

bool checkRotation(object* first, object* second)  
   //do some comparison stuff

   if (eachCheck < someTolerance)
      return true;
   return false;

这可以通过比较两个旋转矩阵来实现吗？我需要转换为四元数并使用它们吗？

This question 是我发现的最接近我所要求的内容，但它的差异足以令人困惑。

【参考方案1】：

不是一个完整的答案，但评论太长了：

如果您有两个诚实的旋转矩阵，那么它们应该是可逆的，并且具有行列式 1。将矩阵称为 A 和 B。如果您想检查两个旋转下同一对象 X 的图像A(X) 和B(X) 是否“接近”，即您可以从A(X) 转到@ 987654327@ 通过围绕指定轴旋转，这相当于检查通过将A 乘以B 的倒数得到的矩阵是否“几乎”围绕该轴旋转。所以这可能是你想看的那种东西。

我对 OpenGL 矩阵数学函数不太熟悉，所以无法提供任何代码，抱歉。

【讨论】：

这很有用，可能是一个好的开始——尝试看看我能用你提供的信息做什么。最大的问题是我关心两个项目之间的旋转——也就是说，如果它们的最终方向符合定义。通过找到到它们的原点的距离来很容易地处理位置，也许这​​些矩阵有某种类似的想法？你能找到两个矩阵之间的相对“距离/差异”，这样可以确保一个非常正确的结果吗？