如何在全局轴上旋转图形，而不是局部轴？

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何在全局轴上旋转图形，而不是局部轴？

【英文标题】：How to rotate a graphic over global axes, and not to local axes?

【发布时间】：2013-04-27 00:12:52

【问题描述】：

我认为我的问题很简单，但我是 Opengl 的新手，我不知道该怎么办。

我正在尝试旋转金字塔（数字无关紧要），我想相对于 X 旋转 然后相对于 Y 轴旋转。

但是当我在 X 上旋转时，Y 轴也会旋转。然后当我想相对于 Y 旋转一点时，Y 轴不再是原来的了。

下一张图片显示了米金字塔在原点的星形：

然后相对于 X 旋转 winth：

Y轴和Z轴也旋转，然后如果我想相对于Y旋转，金字塔相对于旋转的Y轴旋转，而不是原来的Y轴旋转（深绿色）。

我使用 PushMatrix();和流行矩阵（）； ：

gl.PushMatrix();             
    gl.Rotate(bx, 1.0f, 0.0f, 0.0f);           

        gl.PushMatrix();
        gl.Rotate(by, 0.0f, 1.0f, 0.0f); 

            //Pyramid                      
            gl.Begin(OpenGL.GL_TRIANGLES);
            gl.Color(1.0f, 0.0f, 0.0f);
            gl.Vertex(0.0f, 1.0f, 0.0f);
            gl.Vertex(-1.0f, -1.0f, 1.0f);
            gl.Vertex(1.0f, -1.0f, 1.0f);

             gl.Color(0.0f, 1.0f, 0.0f);
             gl.Vertex(0.0f, 1.0f, 0.0f);
             gl.Vertex(1.0f, -1.0f, 1.0f);
             gl.Vertex(1.0f, -1.0f, -1.0f);

             gl.Color(0.0f, 0.0f, 1.0f);
             gl.Vertex(0.0f, 1.0f, 0.0f);
             gl.Vertex(1.0f, -1.0f, -1.0f);
             gl.Vertex(-1.0f, -1.0f, -1.0f);

             gl.Color(1.0f, 1.0f, 1.0f);
             gl.Vertex(0.0f, 1.0f, 0.0f);
             gl.Vertex(-1.0f, -1.0f, -1.0f);
             gl.Vertex(-1.0f, -1.0f, 1.0f);
             gl.End();

         gl.PopMatrix();
   gl.PopMatrix();

bx 和 by 只是在您单击按钮时增加或减少角度（现在 Z 无关紧要）

我想相对于 X 和 Y 旋转金字塔，但原始轴（万向轴）独立于局部轴。

注意：我使用的是 SharpGL（用于 c# 的 OpenGL），但它是一样的。

更新

我更改了我的代码：

gl.PushMatrix();             
    gl.Rotate(bx, 1.0f, 0.0f, 0.0f);           

      gl.PushMatrix();
       //gl.Rotate(by, 0.0f, 1.0f, 0.0f); This changes
        gl.Rotate(by, 0.0f, Math.Cos(bx*Math.PI / 180), -Math.Sin(bx*Math.PI / 180));           
         //Pyramid                      

      gl.PopMatrix();
 gl.PopMatrix();

我乘以矩阵Rx逆[1 0 0; 0 余弦； 0 -Sin Cos] 由向量 Y [0 1 0] 得到，得到的向量 [0 Cos -Sin] 由 Y 旋转。

这按我的意愿工作，我按 X 旋转，在按 Y 旋转之后，但是当我按 X 再旋转时，现在旋转是按 X 旋转而不是相对于原始旋转！！！，但 Y 的旋转保持不变。

还有什么想法吗？？非常感谢！！！

【问题讨论】：

您必须将全局x 轴解析为局部坐标才能进行旋转。

【参考方案1】：

操作的顺序很重要，根据 OpenGL 中使用的语义，实际转换的应用顺序与它们在代码中发生的顺序相反。因此，如果您想先按 X 旋转，然后按 Y 旋转，则 Y 旋转必须在您的代码中排在第一位。

更深层的原因是 OpenGL 使用（出于各种合理的原因）列主要的右关联矩阵排序。像

这样的转换链

MV = V · M · R_x · R_y

将在列（位置）向量中从右向左相乘，即

MV · ↑v

分解成

V · ( M · ( R_x · ( R_y · ↑v ) ) )

并且由于矩阵不是阿贝尔矩阵，因此有无数个矩阵 A、B

A · B =/= B · A

【讨论】：

如果我先按 Y 旋转，我会遇到同样的问题，但现在 X 轴旋转了，它不是原来的。我只想按原来的 X 和 Y 旋转，与应用的旋转无关

@Johnnie90：嗯，当您使用 OpenGL 内置函数应用变换时，它会修改相对于下一个变换的局部坐标系。对于您想要的，您必须执行左侧乘法。如果您想为此使用 OpenGL 的矩阵数学函数，这将非常麻烦。更简单的解决方案是使用一些真正的矩阵数学库，如 GLM、Eigen 或我的 linmath.h。如果您查看上面的方程式，您会在 M

之后插入每个新的旋转

【参考方案2】：

我最近遇到了这个问题并最终得到了这个解决方案：

使用 glRotate(bx,1f,0f,0f); 围绕局部 x 轴旋转。 计算局部坐标系ux=0、uy=cos(bx)、uz=sin(bx)中的全局y轴分量。 使用glRotate(by,ux,uy,uz); 围绕局部轴旋转。

注意需要的函数是

Func<float,float> cos = (x)=>(float)(Math.Cos(x*Math.PI/180));
Func<float,float> sin = (x)=>(float)(Math.Sin(x*Math.PI/180));

要将角度转换为弧度，取 sin 和 cos 并返回一个浮点数。

【讨论】：

谢谢，但这不起作用，旋转尊重 Y 不是原始 Y。

我修复了一个错误。 uz=sin(bx) 而不是 uz=sin(by)。我的错。这应该可以解决 OP 问题。