解释 ARIMA 模型的预测

Posted 2023-02-16

【中文标题】解释 ARIMA 模型的预测

【英文标题】：Explaining the forecasts from an ARIMA model

【发布时间】：2011-02-10 16:27:31

【问题描述】：

我试图向自己解释将 ARIMA 模型应用于时间序列数据集的预测结果。数据来自M1-Competition，系列为MNB65。我正在尝试将数据拟合到 ARIMA(1,0,0) 模型并获得预测。我正在使用 R。这里有一些输出 sn-ps：

> arima(x, order = c(1,0,0))
Series: x 
ARIMA(1,0,0) with non-zero mean 
Call: arima(x = x, order = c(1, 0, 0)) 
Coefficients:
         ar1  intercept
      0.9421  12260.298
s.e.  0.0474    202.717

> predict(arima(x, order = c(1,0,0)), n.ahead=12)
$pred
Time Series:
Start = 53 
End = 64 
Frequency = 1 
[1] 11757.39 11786.50 11813.92 11839.75 11864.09 11887.02 11908.62 11928.97 11948.15 11966.21 11983.23 11999.27

我有几个问题：

(1) 我如何解释虽然数据集显示出明显的下降趋势，但该模型的预测呈上升趋势？这也发生在 ARIMA(2,0,0) 上，这是最适合使用 auto.arima（预测包）的数据和 ARIMA(1,0,1) 模型的 ARIMA。

(2) ARIMA(1,0,0) 模型的截距值为 12260.298。截距不应该满足等式：C = mean * (1 - sum(AR coeffs))，在这种情况下，值应该是715.52。我一定在这里遗漏了一些基本的东西。

(3) 这显然是一个具有非平稳均值的序列。为什么 auto.arima 仍将 AR(2) 模型选为最佳模型？有没有直观的解释？

谢谢。

【问题讨论】：

我投票决定关闭它，因为它不是编程问题。

【参考方案1】：

没有 ARIMA(p,0,q) 模型允许趋势，因为模型是固定的。如果您确实想要包含趋势，请使用带有漂移项的 ARIMA(p,1,q) 或 ARIMA(p,2,q)。 auto.arima() 暗示 0 差异的事实通常表明没有明显的趋势。

arima() 的帮助文件显示截距实际上是平均值。也就是说，AR(1) 模型是(Y_t-c) = ϕ(Y_t-1 - c) + e_t，而不是您可能期望的Y_t = c + ϕY_t-1 + e_t。

auto.arima() 使用单位根检验来确定所需的差异数。所以检查单位根测试的结果，看看发生了什么。如果您认为单位根测试没有导致合理的模型，您始终可以在 auto.arima() 中指定所需的差异数量。

以下是对您的数据进行两次测试的结果：

R> adf.test(x)

        Augmented Dickey-Fuller Test

data:  x 
Dickey-Fuller = -1.031, Lag order = 3, p-value = 0.9249
alternative hypothesis: stationary 

R> kpss.test(x)

        KPSS Test for Level Stationarity

data:  x 
KPSS Level = 0.3491, Truncation lag parameter = 1, p-value = 0.09909

因此，ADF 表示强烈的非平稳性（在这种情况下为原假设），而 KPSS 并不完全拒绝平稳性（该测试的原假设）。 auto.arima() 默认使用后者。如果您想要第一次测试，可以使用auto.arima(x,test="adf")。在这种情况下，它建议模型 ARIMA(0,2,1) 确实有趋势。

【讨论】：

教授。 Hyndman，有没有办法确定一个系列是 I(2) 还是需要两次差分才能使其静止？如果系列被区分一次或两次，进一步分析的结果会有所不同。您的帖子建议使用 KPSS，但有其他选择吗？谢谢。