以最快的方式找到所有可能的子字符串[重复]

Posted 2023-02-22

【中文标题】以最快的方式找到所有可能的子字符串[重复]

【英文标题】：Find all possible substring in fastest way [duplicate]

【发布时间】：2013-03-21 12:51:17

【问题描述】：

对于字符串 A = "abcd" 那么答案应该是

a,ab,abc,abcd,b,bc,bcd,c,cd,d 

要查找我使用以下方法的所有子字符串

for (int i = 0; i < A.length(); i++) 
    for (int j = i+1; j <= A.length(); j++) 
        System.out.println(A.substring(i,j));
    

但根据我的理解，复杂性转到O(N^2)。我们可以让它更快吗？我提到了上一个问题，并且有suffix tree 的链接，但它似乎并没有解决我的问题。我从后缀树得到的输出是

 1: abcd
 2: bcd
 3: cd
 4: d
 

谁能帮我找到最快的方法来做到这一点？类似于线性时间？

【问题讨论】：

你不可能比 O(n^2) 更快地列出每个可能的子串的起点和终点，因为有 O(n^2) 个这样的子串！如果您想完整地打印出每个子字符串（就像您当前所做的那样），那么时间复杂度会上升到 O(n^3)，因为打印每个子字符串所需的时间与整个字符串长度成正比。

另请注意，空字符串也是有效的子字符串。

只有在不“触及”所有子字符串的集合上运行查询时，才能加快速度。打印它们会触及所有这些。如果您想问，“最长出现至少两次的子字符串是什么”或“哪个子字符串出现频率超过 k 个字符”，那么您可以在不枚举所有子字符串的情况下这样做（使用后缀树）。

for (int j = i+1; j <= A.length(); j++) 行应更改为 for (int j = i+1; j <= A.length() - i; j++)

【参考方案1】：

您不能在比O(N^2) 更好的时间内创建O(N^2) 字符串。这是数学上的不可能。即使创建一个字符串需要一条指令，那仍然是 O(N^2) 计算。

抛开复杂性不谈，我认为您的代码无法以任何显着的方式改进。

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我们可以让它更快吗？

可能不会。

优化这段特定的代码是徒劳的。由于您正在将字符串写入标准输出，因此实际性能将取决于写入字符的开销......以及操作系统对输出所做的任何事情。