Java 的 BigInteger 符号幅度如何工作

Posted 2023-02-22

【中文标题】Java 的 BigInteger 符号幅度如何工作

【英文标题】：How Java's BigInteger sign-magnitude works

【发布时间】：2017-03-14 21:53:31

【问题描述】：

考虑以下代码：

int i = 1;
System.out.println("1 binary: " + Long.toBinaryString(i));
long ri = Long.reverse(i);
System.out.println("1 reverse bit decimal: " + ri);
System.out.println("1 reverse bit binary: "+ Long.toBinaryString(ri));
BigInteger bil = new BigInteger(1, Longs.toByteArray(ri));
System.out.println("1 Sign-Magnitude BigInteger toString: " + bil.toString());

输出是：

1 binary: 1
1 reverse bit decimal: -9223372036854775808
1 reverse bit binary: 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
1 Sign-Magnitude BigInteger toString: 9223372036854775808

谁能帮忙解释为什么“1 Sign-Magnitude BigInteger toString:”的值为9223372036854775808 (2^63)？

【问题讨论】：

请阅读关于一个补码、二进制补码（Java 用于 int 和 long 等简单类型）以及 BigInteger 使用的符号幅度。您似乎混淆了 reverting、inverting 和 negating。在二进制补码中，取反意味着取反和加一。在一个补码中，取反和取反是相同的。在符号幅度中，取反意味着翻转符号位。但是这些都没有revert（即将最低位变为最高位等）

【参考方案1】：

要获得一个值的符号大小，您只需将其绝对值作为大小，并在单独的位（或字节）中记住符号。

722 的符号幅度表示很简单：

sign = 0
magnitude = 722

-722 的符号大小很简单：

sign = 1
magnitude = 722

这也是BigInteger 使用的。

您的代码反转一个值，这意味着，例如，8 位值 00000001 (1) 更改为 10000000（128 或 2^7）。这与 inverting 不同，后者变成例如00000001 (1) 转换为 11111110 (254)。这就是补码的作用。通常使用的二的补码将00000001 (1) 否定为11111111 (255，即256 - 1)。你应该阅读two's complement，这需要一些了解。然而，符号大小很容易理解（但并不总是很实用——有符号和无符号的加减法是不同的，等等——这就是大多数处理器使用二进制补码的原因）

再说一遍：符号幅度的工作原理是这样的：

sign = (n < 0)
magnitude = abs(n)