为啥我们需要估计卡尔曼滤波器中的真实位置？

Posted 2023-02-21

【中文标题】为啥我们需要估计卡尔曼滤波器中的真实位置？

【英文标题】：Why do we need to estimate the true position in Kalman filters?为什么我们需要估计卡尔曼滤波器中的真实位置？

【发布时间】：2011-01-16 17:43:26

【问题描述】：

我正在关注一个可能众所周知的tutorial 关于卡尔曼滤波器。

从这些代码行：

figure;
plot(t,pos, t,posmeas, t,poshat);
grid;
xlabel('Time (sec)');
ylabel('Position (feet)');
title('Figure 1 - Vehicle Position (True, Measured, and Estimated)')

我知道x 是真实位置，y 是测量位置，xhat 是估计位置。那么，如果我们可以计算x（此代码：x = a * x + b * u + ProcessNoise;），为什么我们还需要估计x？

【参考方案1】：

...

好的，再看一遍引用的文章后，我想我明白了。显然，文章中的程序是一个线性系统的模拟（因此，它反复生成新的x作为模拟系统中的新状态）。然后它还模拟了 x 的“噪声”测量，并从该（模拟的）噪声测量中，然后演示使用卡尔曼滤波器对噪声数据进行尝试估计实际（模拟） x的。

因此，您询问的确切 x 计算只是模拟的一部分，不是卡尔曼滤波器本身的一部分或卡尔曼滤波器算法可用的数据。

【讨论】：

亲爱的 RBarryYoung，如果 xhat 是初始估计位置，它应该是一个常数。但是，它确实在循环中发生了变化。当我运行 matlab 代码时，曲线 x 和 xhat 彼此非常接近，这让我得出结论，x 是真实位置，xhat 是估计位置。你能解释一下我的困惑有什么问题吗？

您的新答案是正确的。一分钟前我也收到了文章作者的同样回复。

好的，我已经删除了之前的错误材料。如果您认为我的答案是正确的，请不要忘记将其标记为正确答案（单击答案投票按钮下方的空白复选标记）。

【参考方案2】：

卡尔曼滤波器（以及一般的随机滤波器）不直接为您提供隐藏过程的估计量：它们为您提供在给定观察的情况下隐藏过程的条件定律（所谓的 过滤法) (*).

如果你想要一个隐藏过程的估计器，那么你必须自己做（后验最大值，后验期望值）。对于卡尔曼滤波器，您计算的滤波器定律是高斯的，您只需更新其平均值和协方差矩阵。您可以将均值作为信号值的估计量，将协方差矩阵作为误差估计量。

确保区分过滤法则（过滤方法的输出）和隐藏信号的估计量。

(*) 实际上对于卡尔曼滤波器，它是 linear 条件定律，但是如果你假设一切都是线性的，并且噪声是高斯白噪声，它是实际的条件定律法律。相反，粒子滤波器通过离散度量来逼近真实的滤波器定律。