着色 Voronoi 图

Posted 2023-02-21

【中文标题】着色 Voronoi 图

【英文标题】：Colorize Voronoi Diagram

【发布时间】：2013-12-29 05:08:53

【问题描述】：

我正在尝试为使用 scipy.spatial.Voronoi 创建的 Voronoi 图着色。这是我的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial import Voronoi, voronoi_plot_2d

# make up data points
points = np.random.rand(15,2)

# compute Voronoi tesselation
vor = Voronoi(points)

# plot
voronoi_plot_2d(vor)

# colorize
for region in vor.regions:
    if not -1 in region:
        polygon = [vor.vertices[i] for i in region]
        plt.fill(*zip(*polygon))

plt.show()

生成的图像：

如您所见，图像边界处的一些 Voronoi 区域没有着色。这是因为这些区域的 Voronoi 顶点的一些索引设置为 -1，即，对于 Voronoi 图之外的那些顶点。根据文档：

regions: (list of ints, shape (nregions, *)) 构成每个 Voronoi 区域的 Voronoi 顶点的索引。 -1 表示Voronoi 图之外的顶点。

为了也为这些区域着色，我尝试从多边形中移除这些“外部”顶点，但这没有奏效。我想，我需要在图像区域的边界处填充一些点，但我似乎无法弄清楚如何合理地实现这一点。

谁能帮忙？

【参考方案1】：

Voronoi 数据结构包含构建“无限远点”位置所需的所有信息。 Qhull 还将它们简单地报告为 -1 索引，因此 Scipy 不会为您计算它们。

https://gist.github.com/pv/8036995

http://nbviewer.ipython.org/gist/pv/8037100

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial import Voronoi

def voronoi_finite_polygons_2d(vor, radius=None):
    """
    Reconstruct infinite voronoi regions in a 2D diagram to finite
    regions.

    Parameters
    ----------
    vor : Voronoi
        Input diagram
    radius : float, optional
        Distance to 'points at infinity'.

    Returns
    -------
    regions : list of tuples
        Indices of vertices in each revised Voronoi regions.
    vertices : list of tuples
        Coordinates for revised Voronoi vertices. Same as coordinates
        of input vertices, with 'points at infinity' appended to the
        end.

    """

    if vor.points.shape[1] != 2:
        raise ValueError("Requires 2D input")

    new_regions = []
    new_vertices = vor.vertices.tolist()

    center = vor.points.mean(axis=0)
    if radius is None:
        radius = vor.points.ptp().max()

    # Construct a map containing all ridges for a given point
    all_ridges = 
    for (p1, p2), (v1, v2) in zip(vor.ridge_points, vor.ridge_vertices):
        all_ridges.setdefault(p1, []).append((p2, v1, v2))
        all_ridges.setdefault(p2, []).append((p1, v1, v2))

    # Reconstruct infinite regions
    for p1, region in enumerate(vor.point_region):
        vertices = vor.regions[region]

        if all(v >= 0 for v in vertices):
            # finite region
            new_regions.append(vertices)
            continue

        # reconstruct a non-finite region
        ridges = all_ridges[p1]
        new_region = [v for v in vertices if v >= 0]

        for p2, v1, v2 in ridges:
            if v2 < 0:
                v1, v2 = v2, v1
            if v1 >= 0:
                # finite ridge: already in the region
                continue

            # Compute the missing endpoint of an infinite ridge

            t = vor.points[p2] - vor.points[p1] # tangent
            t /= np.linalg.norm(t)
            n = np.array([-t[1], t[0]])  # normal

            midpoint = vor.points[[p1, p2]].mean(axis=0)
            direction = np.sign(np.dot(midpoint - center, n)) * n
            far_point = vor.vertices[v2] + direction * radius

            new_region.append(len(new_vertices))
            new_vertices.append(far_point.tolist())

        # sort region counterclockwise
        vs = np.asarray([new_vertices[v] for v in new_region])
        c = vs.mean(axis=0)
        angles = np.arctan2(vs[:,1] - c[1], vs[:,0] - c[0])
        new_region = np.array(new_region)[np.argsort(angles)]

        # finish
        new_regions.append(new_region.tolist())

    return new_regions, np.asarray(new_vertices)

# make up data points
np.random.seed(1234)
points = np.random.rand(15, 2)

# compute Voronoi tesselation
vor = Voronoi(points)

# plot
regions, vertices = voronoi_finite_polygons_2d(vor)
print "--"
print regions
print "--"
print vertices

# colorize
for region in regions:
    polygon = vertices[region]
    plt.fill(*zip(*polygon), alpha=0.4)

plt.plot(points[:,0], points[:,1], 'ko')
plt.xlim(vor.min_bound[0] - 0.1, vor.max_bound[0] + 0.1)
plt.ylim(vor.min_bound[1] - 0.1, vor.max_bound[1] + 0.1)

plt.show()

【讨论】：

可能是一个小错误，不确定这是否随着新版本的 numpy 发生了变化，但是执行.ptp() 会找到最大值和最小值之间的差异，然后.max() 什么都不做。我想你想要的是.ptp(axis=0).max()。

如果我提供 x points = np.random.rand(x, 2) 某些区域保持白色。我猜在这种情况下端点计算不正确还是我遗漏了什么？

这段代码有两个问题：1）半径可能需要任意大。 2) 延伸/重建半线脊 (direction = np.sign(np.dot(midpoint - center, n)) * n) 的方向并不总是正确的。我一直在努力开发一种一直有效的算法，但我还没有成功。

是的，这绝对是错误的。我正在使用投影数据点（墨卡托），代码中的一些 far_points 变为负数。

【参考方案2】：

我有一个更简单的解决方案来解决这个问题，即在调用 Voronoi 算法之前将 4 个遥远的虚拟点添加到您的点列表中。

根据您的代码，我添加了两行。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial import Voronoi, voronoi_plot_2d

# make up data points
points = np.random.rand(15,2)

# add 4 distant dummy points
points = np.append(points, [[999,999], [-999,999], [999,-999], [-999,-999]], axis = 0)

# compute Voronoi tesselation
vor = Voronoi(points)

# plot
voronoi_plot_2d(vor)

# colorize
for region in vor.regions:
    if not -1 in region:
        polygon = [vor.vertices[i] for i in region]
        plt.fill(*zip(*polygon))

# fix the range of axes
plt.xlim([0,1]), plt.ylim([0,1])

plt.show()

然后生成的图形如下所示。

【讨论】：

我有同样的图表。但是知道如何在没有橙色点的情况下绘制它吗？

只要使用voronoi_plot_2d(vor, show_vertices = False)

这很有吸引力。但是，角度是错误的……坐标中的值与数据集中的质心的比率越大，它就越精确，但它仍然是不真实的。

【参考方案3】：

我认为 vor 结构中的可用数据中没有足够的信息来解决这个问题，而无需再次进行至少一些 voronoi 计算。既然是这种情况，这里是原始 voronoi_plot_2d 函数的相关部分，您应该能够使用它们来提取与 vor.max_bound 或 vor.min_bound 相交的点，它们是图表的左下角和右上角命令找出多边形的其他坐标。

for simplex in vor.ridge_vertices:
    simplex = np.asarray(simplex)
    if np.all(simplex >= 0):
        ax.plot(vor.vertices[simplex,0], vor.vertices[simplex,1], 'k-')

ptp_bound = vor.points.ptp(axis=0)
center = vor.points.mean(axis=0)
for pointidx, simplex in zip(vor.ridge_points, vor.ridge_vertices):
    simplex = np.asarray(simplex)
    if np.any(simplex < 0):
        i = simplex[simplex >= 0][0]  # finite end Voronoi vertex

        t = vor.points[pointidx[1]] - vor.points[pointidx[0]]  # tangent
        t /= np.linalg.norm(t)
        n = np.array([-t[1], t[0]])  # normal

        midpoint = vor.points[pointidx].mean(axis=0)
        direction = np.sign(np.dot(midpoint - center, n)) * n
        far_point = vor.vertices[i] + direction * ptp_bound.max()

        ax.plot([vor.vertices[i,0], far_point[0]],
                [vor.vertices[i,1], far_point[1]], 'k--')

【讨论】：

我希望自己能够绕过实现多边形点的计算。但是感谢指向vor.min_bound 和vor.max_bound 的指针（以前没有注意到它们）。这些对这项任务很有用，voronoi_plot_2d() 的代码也是如此。