Theta符号的简单英语解释？

Posted 2023-02-21

【中文标题】Theta符号的简单英语解释？

【英文标题】：Plain English explanation of Theta notation?

【发布时间】：2012-09-02 04:58:12

【问题描述】：

Theta 符号的简单英文解释是什么？尽可能少的正式定义和简单的数学。

theta 表示法与 Big O 表示法有何不同？谁能用简单的英语解释一下？

在算法分析中有怎么用？我很困惑？

【问题讨论】：

听起来很有趣，Plain English explanation of Big O 的答案实际上描述了 big-Theta

这不是大 o ，这是 theta 符号 ... 可以夹在两个函数之间。

另外：您的第一个问题（大 O 和大 Theta 之间的区别）已包含在线程中：Difference between Big-Theta and Big O notation in simple language

见How does one know which notation of time complexity analysis to use?Computer Science

【参考方案1】：

如果一个算法的运行时间是 Big Theta(f(n))，它的上下边界是 f(n)。大 O 是相同的，只是界限只在上面。

直观地说，Big O(f(n)) 表示“我们可以肯定，忽略常数因素和项，运行时间永远不会超过 f(n)。”粗略地说，如果您认为运行时间“很糟糕”，那么 Big O 就是最坏的情况。 Big Theta(f(n)) 说“我们可以肯定，忽略常数因素和项，运行时间总是随着 f(n) 而变化。”换句话说，Big Theta 是一个已知的紧界：它既是最坏的情况，也是最好的情况。

对直觉的最后一次尝试：大 O 是“片面的”。 O(n) 运行时间也是 O(n^2) 和 O(2^n)。 Big Theta 并非如此。如果您的算法运行时间为 O(n)，那么您已经有证据证明它不是 Big Theta(n^2)。它可能是也可能不是 Big Theta(n)

一个例子是比较排序。信息论告诉我们排序至少需要上限(n log n) 比较，而我们实际上发明了 O(n log n) 算法（其中 n 是比较次数），所以排序比较是 Big Theta(n log n)。

【讨论】：

伙计，如果你要学习计算机科学，你必须学习计算机科学的词汇和数学。没有办法解决它。

只是为了解决一些语义问题：请注意，算法不是大 Theta 也不是大 O。 O(f(n)) 和 Theta(f(n)) 是一组 函数。算法（它是一个函数）的复杂度（在某些特定分析下）可能是O(f(n)) 或Theta(f(n))。此外，排序不是Theta(nlogn)。 QuickSort 平均情况（或合并排序最坏情况）是Theta(nlogn)。 （另一方面，冒泡排序的最坏情况复杂度为Theta(n^2)，尽管它是一种排序算法）。

@amit：我完全糊涂了，有时某些作者将大 O 用于最坏情况，而一些作者将大 theta 用于不同算法的最坏情况。

@krishnaChandra：Big O 和 Big Theta 都可以应用于最坏情况、平均情况、最佳情况 ，或您能想到的任何其他情况。它用于绑定函数，而不是算法。最坏的情况（例如）是产生一个函数（这通常不同于一般情况），并且每个符号都可以应用于任何情况。

@amit：如果任何一个符号都可以应用于任何分析，那么为什么会有三个符号，为什么不是一个。

【参考方案2】：

我一直想用简单的话把它写下来。这是我的尝试。

如果一个算法的时间或空间复杂度表示为

Big O : Ex O(n) - 表示 n 是上限。最终值可能小于或等于 n。

Big Omega：Ex Ω(n) - 表示 n 是下限。最终值可以等于或大于 n。

Theta : Ex Θ(n) - 表示 n 是唯一可能的值。 （上限和下限）

【讨论】：

请注意这个答案是错误的。 2n 在 Θ(n) 中。