具有替代测量单位的定点/整数表示的名称

Posted 2023-02-21

【中文标题】具有替代测量单位的定点/整数表示的名称

【英文标题】：Name of fixed-point/integer representation with alternate unit of measurement

【发布时间】：2021-11-08 14:08:55

【问题描述】：

在嵌入式 C 中处理信号和传感器值时，我们通常可以选择以浮点（例如IEEE 754）或定点表示值，后者通常在没有可用的浮点单元时首选，因为这是我的情况。

我想知道解决方案/模式的名称是什么，我们只使用纯整数来表示不带小数的传感器值，因为我们只是更改了测量单位，值以最大精度的单位表示。

示例

假设我有一个精度为毫米的测距传感器（如接近传感器）。示例输出为1.234 m。我有以下选择来存储输出距离测量：

浮点数，以米为单位表示距离 定点，以米为单位表示距离，毫米为小数点后三位 整数，以毫米而不是米表示距离

在使用第三个选项进行算术运算时，我只需要注意足够大的整数以避免溢出。例如：计算由两个传感器测量的矩形面积是通过将两个距离（以毫米为单位）相乘来完成的a*b，这需要两倍的位数，因为单位也是平方：mm^2。

非 SI 案例

同样的“第三个选项”表示可以用于比 SI 前缀更复杂的东西，比如 int32_t 表示 k 的倍数 sqrt(2) 而不是直接将 k*sqrt(2) 保存到浮点数中，即: 存储int32_t k_foo = 3; 而不是float foo = 4.2426405f;。

我的问题

数据表示中的“第三个选项”有正式名称吗？这就像没有小数位但具有非标准单位的定点。 “小数位”隐含在使用的测量单位中。我很难记录这种没有名字的（有点愚蠢的）解决方案。

【问题讨论】：

当使用带公制前缀的 SI 单位时，这与十进制定点有何不同？

不同之处在于，metric前缀需要跨数据类型或变量名指示，可以直接对(+, -, *, /)进行操作，而不是使用定点API函数调用- 例如Q number format 中的数字总和。两者都在幕后使用整数。

目前尚不清楚您在不同单位的定点和整数之间有什么区别。如果我使用比例为 10^3 的定点将距离 1.234 m 存储在 x 中，则 x 包含 1234。如果我将距离 1234 mm 存储在 x 中作为整数，则 x 包含1234. 如果我在y 中以同样的方式存储了一些距离4.321（y 中的4321），并且我用整数乘法运算将它们相乘，那么无论我是否考虑x 和@，乘积都是5,332,114 987654340@ 为定点米或整数毫米。

无论如何，如果你想要一个名字，你可以简单地称之为“缩放”。

您可以考虑阅读 NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI)。尽管它在很大程度上涵盖了技术文档的编辑风格，但它对单位符号的含义有所了解。例如，我们不能将物理量存储在变量x 中；我们只能存储一个数字。所以，如果我们有一些长度 L，我们不应该说 x 包含 L，而是 x 包含 L/mm。也就是说，如果我们将长度（例如 12 英寸）除以 1 毫米，我们会得到一个数字 304.8。那么x 可能包含这个纯数字，一个无单位的数量。

【参考方案1】：

定点表示是缩放表示，反之亦然。来自the Wikipedia page on fixed-point arithmetic：

小数的定点表示本质上是一个整数，将隐式乘以一个固定的比例因子。例如，值 1.23 可以作为整数值 1230 存储在变量中，隐含比例因子为 1/1000（意味着最后 3 个小数位被隐式假设为小数），值 1 230 000 可以表示为 1230，隐含比例因子为 1000（“负 3”隐含十进制小数位，即右侧隐含 3 个零位）。

该网页甚至给出了使用单位变化作为比例因子的示例：

但是，有时可能会使用其他缩放因子，例如小数小时数可以表示为整数秒数；即，作为比例因子为 1/3600 的定点数。

术语“定点”的出现是因为通常使用某些固定基数（例如二进制或十进制）的整数来表示数字，并说所表示的数字是通过放置小数点（或二进制点或小数点）在数字中的固定位置。例如：

二进制数字 110101₂ 可以表示 110.101₂ 的定点格式，小数点后有三个二进制数字。这相当于按 2³ 缩放。 十进制数字 1234 可以表示 12.34 的定点格式，小数点后有三位十进制数字。这相当于缩放 10²。

一般来说，定点格式将一个数x表示为x•b^e ，其中 b 和 e 是固定的。缩放格式将数字 x 表示为 x•S，其中 S 是固定的。 这两个是等价的。任何定点格式x•b^e是缩放格式 x•S 其中 S = b^{e，任何缩放格式x•S都是定点格式x•be 其中 b = S 和 e = 1。}

整数表示是定点表示的一个平凡子集，其中 e = 0。

定点格式和缩放格式的一个区别在于使用基础b中的算术易于实现。通常，实现乘法和除法需要按比例进行乘法和除法。给定 x 和 y 表示 x' = x•S 和 y' = y•S:

加法是通过添加表示来实现的：(x+y)' = x' + y' . 减法是通过减法实现的：(x-y)' = x' - y' . 乘法是通过乘法和补偿比例实现的：(x•y)' = x'•y' / S. 除法实现类似：(x/y)' = x'•S/y'。

乘法需要时间和精力，除法更是如此。如果使用定点表示，其中 b 等于用于表示整数的基数，则乘法和除法可以用移位代替。因此，选择 b 等于用于表示整数的基数的定点格式是有利的。等效地，选择 S 等于用于表示整数的底数的幂的比例格式是有利的。

因此，定点表示和缩放表示之间没有数学上的差异，并且几乎没有语义差异（如果有的话）。无论哪种方式，缩放因子的选择都是一个实际问题，涉及计算的简易性和令人满意的精度，而不是格式是定点还是缩放。