在摊销分析中使用潜力和会计方法

Posted 2023-02-21

【中文标题】在摊销分析中使用潜力和会计方法

【英文标题】：Using the potential and the accounting methods in amortized analysis

【发布时间】：2021-06-02 07:43:58

【问题描述】：

我已阅读有关会计和潜在方法的信息，但我仍然无法解决这些问题：

【问题讨论】：

您必须提供您尝试过的内容并提出更具体的问题。还提供可搜索的文本，而不是图片或扫描，除了模式/图表。换句话说，表现出一些努力。

【参考方案1】：

直觉

通过分析每个操作的昂贵案例和便宜案例，您可以了解如何对每个操作收费（然后您可能需要一些小修复来“修复”数字）

通过查看数据结构的重要参数，您可以构建一个潜在的函数（这里例如它是 s2 中元素的数量）

此外，在这里查看许多示例确实很有帮助

核算方法：

让每次插入收取两枚硬币：一枚用于从 s2 弹出元素，第二枚用于将元素插入到 s1 并且让我们为每次删除收取一枚硬币，该硬币将用于从 s1 中删除该元素。

然后请注意，银行中的信用不能为负数，因为如果 s1 不为空，那么我们只需支付操作的实际成本（这是从 s1 中唯一的删除），如果s1 为空，然后操作从 s2 弹出并插入到我们已经收费的 s1。 （需要注意的是，我们假设我们从空数据结构开始，或者，我们对数据结构的每个初始状态都获得了适当的信任）

现在您可以看到，对于每组操作，我们的总信用 3n 涵盖了操作的实际成本（我们获得了 s2 中剩余元素的信用边际），因此这些是有效的摊销界限。

要用势函数求解，让我们考虑函数：

Potential(DataStructure) = 2 * s2 中的元素个数

回想一下，我们是这样计算的：

OP.A 的摊余成本 = OP.A 的实际成本 + 潜力(DS after)-Potential(DS before)

所以我们得到（在 k 中表示 s2 中的元素数）：

对于插入： 1 + 2(k+1)-2k = 3

为了便宜的删除： 1 + 2k - 2k = 1

对于昂贵的删除： 1+2k + 0 - 2k = 0（实际成本为 1+2k，因为我们从 s2 弹出并插入每个元素到 s1，然后从 s1 弹出一个元素）