如何在Matlab中生成具有对数正态分布和指定几何平均数和几何标准差的随机数

Posted 2023-02-21

【中文标题】如何在Matlab中生成具有对数正态分布和指定几何平均数和几何标准差的随机数

【英文标题】：how to generate random numbers with lognormal distribution and with specified geometric mean and geometric standard deviationin Matlab

【发布时间】：2011-12-02 06:01:10

【问题描述】：

我想生成一些具有指定几何平均值 (GM) 和几何标准差 (GSD) 的对数正态分布的随机数，例如 GM=10 和 GSD=2.5。 我如何在 Matlab 中做到这一点？我查找了 Matlab 的帮助并找到了这个链接，但我想使用我的初始输入作为 GM 和 GSD，而不是均值和方差。

http://www.mathworks.com/help/toolbox/stats/lognrnd.html

【问题讨论】：

您可能会在本网站的数学版here 获得更好的受众。

或统计版本 [这里](stats.stackexchange.com)。

【参考方案1】：

Wikipedia 表示对数正态分布的几何平均值为exp(µ)，几何标准差为exp(sigma)。所以就这样做吧：

rn = lognrnd(log(GM), log(GSD));

【参考方案2】：

难写，因为 *** 没有数学标记（可能是下面的一些 LaTeX 错误），但是如果我们将 $m_a$ 和 $m_g$ 定义为算术和几何平均值，并将 $s_a$ 和 $s_g$ 定义为算术和几何标准差：

$m_a = exp(\mu + \sigma^2/2),$

$m_g = m_a exp(-\sigma^2/2),$

和

$s_g = exp(\sigma) \sigma = log(s_g)$

如果 $m_g = 10$，则 $m_a = 10/\exp(-\sigma^2/2) = 10/\exp(-\log(s_g)^2/2)$，并且

$s_g = (\exp(\sigma^2)-1)\exp(\mu \s_g = \exp(\mu + \sigma^2/2)\sqrt\exp(\sigma^2 - 1) 。 $

所以：

 GM = 10; GSD = 2.5;
 M = 10/exp(-log(GSD)^2/2);
 V = exp(log(GM)+log(GSD)^2/2)*sqrt(exp(log(GSD)^2)-1);
 MU = log(M^2 / sqrt(V+M^2))
 SIGMA = sqrt(log(V/M^2 + 1))

 >> lognrnd(MU, SIGMA, 10, 1)

 ans =

   18.5128
   15.9902
   10.3143
   13.0549
   16.0934
   38.5006
   30.9571
   10.1976
   33.2538
   17.8427

【讨论】：

注意lognrandn中的参数mu和sigma是相关正态分布的算术平均值和标准差（不是生成的对数正态分布）。特别是，使用建议的方法生成的分布不会有 10 作为几何平均值（从 10 个样本中观察，没有一个小于 10）。

感谢 tdc 的回答。我检查了你的方法生成的数字，GM确实大于10。

啊抱歉 - 我会说 matlab 的参数化毫无帮助！