如果删除了不断开图形的边，如何找到新图形的 MST

Posted 2023-02-21

【中文标题】如果删除了不断开图形的边，如何找到新图形的 MST

【英文标题】：How to find the MST of a new graph if an edge which does not disconnect the graph is deleted

【发布时间】：2017-05-03 11:34:41

【问题描述】：

这是我最近遇到的一个考试问题。如果有人能给我一个答案，将不胜感激。

确切的问题：给定边加权图 G 的最小生成树 (MST)，假设删除 G 中不断开 G 的边。描述如何找到新图的 MST。 ?

【参考方案1】：

首先，如果该边不在您的最小生成树中，那么您显然不需要做任何事情。

假设删除的边在 MST 中。删除后，剩下两个连接的组件 SubMST1 和 SubMST2。现在要获得新的 MST，您必须找到连接这两个组件的权重最小的边。 cut 属性保证这条边必然在新图的 MST 中。被删除的边没有断开图的事实证明了该边的存在。

通过边缘的简单传递将允许您识别它（最坏情况的复杂性是 O(E)，假设您可以检查恒定时间，如果边缘的源和目标位于给定的一组顶点——如果你使用哈希表是合理的）。