^ (XOR) 运算符有啥作用？ [复制]

Posted 2023-02-21

【中文标题】^ (XOR) 运算符有啥作用？ [复制]

【英文标题】：What does the ^ (XOR) operator do? [duplicate]^ (XOR) 运算符有什么作用？ [复制]

【发布时间】：2013-01-09 16:46:26

【问题描述】：

XOR 执行什么数学运算？

【问题讨论】：

XOR 是 逻辑 运算，而不是数学运算。

【参考方案1】：

(^) XOR 运算符在应用于两个不同的位（0 和 1）时生成 1。当它应用于两个相同的位（0 和 0 或 1 和 1）时，它会生成 0。

【参考方案2】：

XOR 的另一个应用是在电路中。它用于对位求和。

查看真值表时：

 x | y | x^y
---|---|-----
 0 | 0 |  0     // 0 plus 0 = 0 
 0 | 1 |  1     // 0 plus 1 = 1
 1 | 0 |  1     // 1 plus 0 = 1
 1 | 1 |  0     // 1 plus 1 = 0 ; binary math with 1 bit

你可以注意到XOR的结果是x加上y，没有跟踪进位位，进位位是从x和y之间的AND得到的。

x^y // is actually ~xy + ~yx
    // Which is the (negated x ANDed with y) OR ( negated y ANDed with x ).

【参考方案3】：

其他答案在这里没有提到的一件事是 XOR 与负数 -

 a  |  b  | a ^ b
----|-----|------
 0  |  0  |  0
 0  |  1  |  1
 1  |  0  |  1
 1  |  1  |  0

虽然您可以使用上面的函数表轻松理解 XOR 的工作原理，但它并不能说明它在负数上的工作原理。

---

XOR 如何处理负数：

由于这个问题也被标记为 python，所以我会考虑到这一点来回答它。 XOR (^) 是一个逻辑运算符，当位不同时返回 1，其他位置返回 0。

负数以二进制形式存储为 two's complement。在 2 的补码中，最左边的位位置是为值的符号（正或负）保留的，对数字的值没有贡献。

在Python 中，负数用前导而不是前导写入 零。因此，如果您的 two's-complement 仅使用 8 位 数字，然后您将模式从 00000000 到 01111111 视为 从 0 到 127 的整数，并保留 1xxxxxxx 用于写负数 数字。

考虑到这一点，让我们通过一个示例来了解 XOR 如何处理负数。让我们考虑表达式 - ( -5 ^ -3 )。

-5的二进制表示可以认为是1000...101和 -3 的二进制表示可以被认为是1000...011。

这里，... 表示全 0，其数量取决于用于表示的位数（32 位、64 位等）。 MSB（最高有效位）处的1 表示二进制表示表示的数字为负数。 XOR 操作将照常对所有位进行。

异或运算：

      -5   :  10000101          |
     ^                          | 
      -3   :  10000011          |  
    ===================         |
    Result :  00000110  =  6    |
________________________________|


     ∴ -5 ^ -3 = 6

由于异或运算后MSB变为0，所以我们得到的结果是一个正数。类似地，对于所有负数，我们使用2 的补码（最常用的一种）来考虑它们的二进制格式，并对它们的二进制表示进行简单的异或运算。

结果的MSB位表示符号，其余位表示最终结果的值。

下表可用于确定结果的符号。

  a   |   b   | a ^ b
------|-------|------
  +   |   +   |   +
  +   |   -   |   -
  -   |   +   |   -
  -   |   -   |   +

XOR 的基本规则对于负 XOR 运算也保持不变，但负数运算的真正工作方式可能对某人有用?。

【参考方案4】：

关于异或运算的更多信息。

XOR 一个数字与自身奇数次的结果是数字 本身。 与自身异或偶数次，结果为0。 此外，与 0 的 XOR 始终是数字本身。

【参考方案5】：

^ 是Python bitwise XOR operator。这就是你在 python 中拼写XOR 的方式：

>>> 0 ^ 0
0
>>> 0 ^ 1
1
>>> 1 ^ 0
1
>>> 1 ^ 1
0

XOR 代表exclusive OR。它用于密码学，因为它可以让您在可逆操作中使用掩码“翻转”位：

>>> 10 ^ 5
15
>>> 15 ^ 5
10

5 是掩码； （输入异或掩码）异或掩码再次为您提供输入。

【讨论】：

真值表说出了真相——在对话中，我通常将 XOR（异或，有时也称为 EOR）描述为“A 或 B，但不是两者都或两者都不是”。

谢谢！！！你和另一位受访者肯定已经让我今天保持清醒 --- 我根本想不通，而且它是如此无法通过谷歌搜索。

【参考方案6】：

XOR 是一种二元运算，它代表“异或”，也就是说，如果只设置了恰好 一个 位，则结果位的计算结果为 1。

这是它的功能表：

a | b | a ^ b
--|---|------
0 | 0 | 0
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 0

这个操作在一个数字的每两个对应位之间执行。

示例：7 ^ 10 二进制：0111 ^ 1010

  0111
^ 1010
======
  1101 = 13

性质：运算是可交换的、结合的和自逆的。

也与模2加法相同。

【讨论】：

谢谢！！我希望我早点问过——今天早上差点把自己逼疯。感谢您让我度过了一个更加愉快的下午！！

伙计，这真的很简单！我正在通过更多地了解哈希算法，这是其中许多算法中一个非常恒定的操作。

模2加法也一样。-这是什么意思？

@RajaDorji 解释here