检查大小为 N 的 ArrayList 中是不是有两个数字的和为 N

Posted 2023-02-19

【中文标题】检查大小为 N 的 ArrayList 中是不是有两个数字的和为 N

【英文标题】：Check if in ArrayList of size N, there are two numbers which their sum is N检查大小为 N 的 ArrayList 中是否有两个数字的和为 N

【发布时间】：2018-10-10 18:24:34

【问题描述】：

我有作业要做。 我必须实现一个算法，该算法必须检查一个大小为 N 的 ArrayList 是否至少有两个数字相加，它们的总和为 N。 算法的复杂度必须是 Theta(n log n)。 我已经知道我可以使用 Merge.Sort 或 Heap-Sort，然后我必须用数组列表的每个元素减去数组列表的大小。 问题是：按顺序减去复杂性，仍然是 Theta(n log n)?!? 如果没有，我该如何保持这种状态？

【参考方案1】：

使用任何排序算法对数组进行排序，最好是具有可接受顺序的排序算法，例如 (O(nlogn)) 的 mergeSort；

然后开始检查数组的第一个和最后一个元素并保留它们的索引，即'start'和'end。 当最后一个元素大于您想要的值时，将索引减一，然后将“开始”和“结束”的总和与您想要的值进行比较，

如果它大于你想要的值，你将找不到任何两个满足你条件的值，

如果它等于您想要的值，请报告“开始”和“结束”元素

如果它小于您想要的值，则增加“开始”索引 并再次进行比较，

重复直到两个索引相遇。

最终复杂度将是：O(n) + O(nlogn) 等于 O(nlogn)

【参考方案2】：

使用 MergeSort 对数组进行 O(n log n) 排序 然后对数组中的每条记录 r_i 使用二分查找对记录 N - r_i 进行查找，即 O(log n)

mergeSort 的 O(n log n) + n 次二分查找的 O(n log n) --> O(n log n)

【讨论】：

如果列表中有 3 个数字加起来为 N，这将如何工作？我认为问题本身可能无法以当前形式在 O(nlog n) 中解决。 （想知道）

@Vamsidhar Reddy Gaddam 但是谁想要 3 个数字？我相信作者的意思是：pair with need sum 肯定存在。

放入一个ArrayList，大小为N，有“至少”两个数字相加，它们的和为N

复制自问题^

这意味着 - 至少有一对（我同意公式不准确）