随机序列的最大连续子序列和的期望
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【中文标题】随机序列的最大连续子序列和的期望【英文标题】：Expectation of the maximum consecutive subsequence sum of a random sequence 【发布时间】：2012-06-30 22:37:24 【问题描述】：这是 Programming Pearls 第 2 版（第 8.7 章）中的一个问题：
考虑一个实数序列，其元素是从
[-1, 1]范围内均匀抽取的，预期的最大连续子序列总和是多少？ （如果所有元素都是负数，则最大和为0。）
假设序列的长度为N，是否存在预期最大子序列和f(N)的封闭形式？我尝试做一些模拟，但没有找到任何线索。
感谢您的帮助。
【问题讨论】：
你应该把这个发到math.stackexchange.com 【参考方案1】：执行多次模拟并保存所有结果。将它们放入 Histogram 中，您会看到某些值具有更频繁出现的属性。由于随机性，您必须执行大量测试，以便您的直方图变得更加可靠（即使这样我也不确定结果的公平性）。
【讨论】：
【参考方案2】：这类似于一维中的Brownian motion，但步长的分布不寻常。对于大 N，它近似于 Wiener process。
（不确定这些是否很有帮助，但如果您不了解这些联系，它可能会提供更多查看的地方）。
【讨论】：
【参考方案3】：这个问题也提交到Quora。链接是here
其中一个回复是关于模拟的：
以下是一些小案例的确切答案，由 Mathematica 提供。不幸的是，在这些之后计算变得非常慢。
In[1]:= f[n_] := Expectation[Max[0, Max[Table[Sum[x[k], k, i, j], i, n, j, i, n]]], Distributed[Table[x[i], i, n], UniformDistribution[Table[-1, 1, n]]]]
In[2]:= Table[f[n], n, 5]
Out[2]= 1/4, 1/2, 23/32, 291/320, 4141/3840
【讨论】：
以上是关于随机序列的最大连续子序列和的期望的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章