有没有办法在 O(n) 时间内打印字符串的所有子字符串？

Posted 2023-02-19

【中文标题】有没有办法在 O(n) 时间内打印字符串的所有子字符串？

【英文标题】：Is there a way to print all substrings of a string in O(n) time?

【发布时间】：2020-07-19 16:59:37

【问题描述】：

我有一个输入 abcde。我正在尝试输出如下内容：

a
ab
abc
abcd
abcde
b
bc
bcd
bcde
c
cd
cde
d
de
e

我无法编写没有嵌套循环的代码。我的问题是 O(n) 时间复杂度的问题的解决方案是什么？

我的代码如下：

s = "abcde"  
for i in range(len(s)):
    for x in range(i, len(s) + 1):
        a = s[i:x]
        if a != "": print(a)

【问题讨论】：

如果n 应该是输入的长度，那是不可能的。

顺序重要吗？

不，没关系

【参考方案1】：

有没有办法在O(N)时间打印字符串的所有子字符串？

不，没有。这在数学上是不可能的。

长度为N 的字符串有O(N^2) 子字符串。您不能在O(N) 时间打印O(N^2) 字符串。即使字符串全部（单独）O(1) 打印。 （他们不是。）

即使是并行性也无法将您带到O(N)。如果（假设）有一个P > N 处理器来生成字符串，打印它们是一个您无法并行化的过程。

---

为了记录，可以以避免显式嵌套循环的方式对此进行编码。但这并没有改变比 O(N^3) 更好的解决方案的基本数学不可能性。

【参考方案2】：

让我们在没有嵌套循环的情况下执行此操作！ 这是一个带有random 库的游戏，但执行时间与您的代码相似。

from random import randint
list1=[]
str1='abcde'
while len(list1)!=int(((len(str1)+1)*len(str1))//2):
    i=randint(0,len(str1))
    j=randint(0,len(str1))
    i,j=max(i,j),min(i,j)
    if i!=j:
        a=str1[j:i]
        if a not in list1:
            list1.append(a)
            print(a)

如果是字符串str1 = 'abcdef'，则打印：

de
abcdef
cdef
abc
ef
d
c
abcd
b
abcde
def
bcde
f
bcdef
a
bcd
cd
e
ab
cde
bc 

现在，如果您希望数据按照您指定的顺序，请使用sort：

list1.sort()

【讨论】：

这不是所要求的O(N)。它是O(N^3)。没有O(N) 解决方案。

而且甚至不起作用。

【参考方案3】：

如果您还打印子字符串，时间复杂度会上升到 O(N^3)，因为每个子字符串的长度是 O(N)，因此您将在 O(N) 时间内打印 O(N^2) 子字符串，每个时间复杂度都为整体复杂度的O(N^3)。请参阅重复的Find all possible substring in fastest way。

附带说明一下，您可以通过将内部循环更改为从i+1 开始来避免空字符串检查，这是一个（非常）轻微的优化。

s = "abcde"
for i in range(len(s)):
    for x in range(i+1, len(s)+1):
        a = s[i:x]
        print a

【讨论】：

这并不能解决 OP 问题。他不需要嵌套循环

没有嵌套循环的解决方案是可能的

这不是关于嵌套循环，而是关于时间复杂度。也许没有嵌套循环的解决方案是可能的，但不可能在少于O(N^3) 的时间内打印O(N^3) 个字符。

这个答案不相关，这不是问的！