查找添加到数组的运行总和时为 1 的最小数

Posted 2023-02-19

【中文标题】查找添加到数组的运行总和时为 1 的最小数

【英文标题】：Finding the minimum number which when added to running sum of array is 1

【发布时间】：2020-11-08 21:09:42

【问题描述】：

从给定的整数数组和值“x”开始。从左到右计算 x 加上每个数组元素的运行总和。运行总和决不能低于 1。确定 x 的最小值。

例如。 arr = [-2, 3, 1, -5]。

如果 x = 4，则得到以下结果：

Running     
sum       arr[i]
-----     -----
4          -2
2           3
5           1
6          -5
1

任何想法如何找到这个。我尝试从 '0' 开始并缓慢递增直到达到 1，但我猜这是错误的方法。

【问题讨论】：

停止在你的编码挑战中作弊：p

【参考方案1】：

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*******************************************************************************/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int minX(vector<int> &arr)

    vector<int> temp;
    int sumwX = 1;
    for(auto it = arr.begin(); it != arr.end(); ++it)
    
        sumwX += *it;
        temp.push_back(sumwX);
    
    
    return (1 - (*min_element(temp.begin(), temp.end()) - 1 ));


int main()

    
    vector<int> M = -5,4,-2,3,29,-1,-6,-1,0,-5;
    vector<int> N = -2,3,1,-5;
    vector<int> V = -5,4,-2,3,1,-1,-6,-1,0,-5;
    cout << minX(M) << endl;
    cout << minX(N) << endl;
    cout << minX(V) << endl;
    return 0;

【参考方案2】：

def minX(arr):
    temp,count1,counter,found= 1,2,len(arr)-1,False
    while  counter !=-1 :
        temp+=(arr[counter] * -1)
        counter -=1
        if temp < 1 :
            temp = 0
            temp += count1
            count1 += 1
            counter = len(arr)-1
    return temp

【参考方案3】：

您可以在执行过程中从左到右调整 x 的数组（Python）：

In [2]: arr = [-2, 3, 1, -5]

In [3]: accum = x = 0

In [4]: for item in arr:
   ...:     accum += item
   ...:     if accum < 1:
   ...:         x += 1 - accum
   ...:         accum = 1
   ...:         

In [5]: accum
Out[5]: 1

In [6]: x
Out[6]: 4

【参考方案4】：

反向进行累加，意思是：

从 1 开始，并从数组的 end 中减去 值，然后返回到数组的开头。每当您得到一个小于 1 的值时，在继续减法之前将其更正为 1。

你在完成这个算法时得到的值是你正在寻找的 x 的最小值。

在可运行的 javascript sn-p 中实现：

function getMinX(arr) 
    let x = 1;
    for (let i = arr.length - 1; i >= 0; i--) 
        x = x - arr[i];
        if (x < 1) x = 1;
    
    return x;


let arr = [-2, 3, 1, -5];
console.log(getMinX(arr)); // 4

某些语言支持函数式编程风格，您可以在其中使用fold。在 JavaScript 中将被编码为：

const getMinX = arr => arr.reduceRight((x, val) => Math.max(1, x-val), 1);

console.log(getMinX([-2, 3, 1, -5])); // 4

【参考方案5】：

你应该

计算输入整数数组的滚动和（时间 O(n)） 例如：arr = [-2, 3, 1, -5] => arr_rolling = [0, -2, 1, 2, -3] 求和中的最小元素 -- min_sum (时间 O(n)) 例如：arr_rolling = [0, -2, 1, 2, -3] => min_sum = -3 X = 1 - min_sum (时间 O(1)) 例如：min_sum = -3 => X = 4

最终的时间复杂度为 O(n)。

了解算法后，您可能会注意到无需存储滚动总和，您可以“即时”计算滚动总和最小值。一旦你注意到它，内存使用量就变成了 O(1)。

【讨论】：

您好，您能解释一下为什么您的算法有效吗？在一个桌面测试中，我看到它有效，但我不明白为什么

@CatarinaNogueira，当然。元素 X 的前置如何影响数组的滚动和？所有这些都增加 X。本质上，您需要知道“当我从第一个元素移动到最后一个元素时，滚动总和可以变得多小”。当您知道它时，您就知道什么值足以添加到数组中以“提升”这个最小值到最小的令人满意的值（在我们的例子中为 1）。比如说，最小滚动总和是 -5，那么你需要将滚动总和“提升”6。