未加权图中的最大流量

Posted 2023-02-19

【中文标题】未加权图中的最大流量

【英文标题】：Max flow in unweighted graph

【发布时间】：2017-07-11 15:23:08

【问题描述】：

最大流问题通常通过 edmond-karp 算法来解决，该算法在构建残差图，并使用 BFS 寻找增广路径。

但通常最大流量问题是为加权图定义的。对于未加权的图，我们可以简单地将每条边的权重视为1，但我想知道是否有更简单的算法来解决未加权的版本。

【参考方案1】：

通常人们在谈论流量问题时会提到边缘“容量”，而在谈论与距离相关的问题时会提到“权重/成本”。这样可以减少混乱。

换个说法，当每条边的容量为 1 时，是否存在针对最大流量问题的更简单算法？

这真的取决于你所说的“更简单”是什么意思，但你可以使用Ford-Fulkerson algorithm 在O(VE) 时间范围内解决这个特殊情况，这比使用上述 Edmonds-Karp 算法解决它要快得多O(VE^2)的时间限制。