从 Python 中的单纯形中随机均匀采样

Posted 2023-02-19

【中文标题】从 Python 中的单纯形中随机均匀采样

【英文标题】：Sample uniformly at random from a simplex in Python

【发布时间】：2021-03-17 03:49:40

【问题描述】：

我想从 python 中的单纯形中统一采样。我在 R 中找到了以下内容，但在 python 中目前还没有找到

 runif_in_simplex(n, simplex)

编辑：以下解决方案是否正确？

生成 N 个随机数（N = 单纯形的顶点数） 将这 N 个数归一化（除以总和） 形成 N 个数和 Vertice 坐标的线性组合。

【问题讨论】：

这能回答你的问题吗？ Generating N uniform random numbers that sum to M

Is the following solution correct? 假设您的随机数在 [0...1) 范围内浮动，则您的解决方案不正确

【参考方案1】：

单位指数变量是你需要的（相关post）。

def runif_in_simplex(n):
  ''' Return uniformly random vector in the n-simplex '''

  k = np.random.exponential(scale=1.0, size=n)
  return k / sum(k)

您提出的过程在单纯形中不是均匀分布的。

参考

Onn, S. 和 Weissman, I.（2011 年）。在单纯形上生成均匀的随机向量，对某个多面体的体积和多元极值有影响。运筹学年鉴，189(1)，331-342。