python中的两个图是不是同构，没有导入

Posted 2023-02-19

【中文标题】python中的两个图是不是同构，没有导入

【英文标题】：Are two graphs isomorphic in python, no importspython中的两个图是否同构，没有导入

【发布时间】：2018-05-23 01:04:24

【问题描述】：

我正在编写一个函数is_iso(graph1, graph2)，它将两个图作为其输入，然后确定这两个图是否同构。

我可以假设这两个图将具有相同数量的顶点，并且顶点上使用的名称将相同。

is_iso(“A” : [“B”, “C”], “B” : [“A”], “C” : [“A”], “A” : [“B”], “B” : [“A”, “C”], “C” : [“B”]) 应该返回 True

is_iso(“A” : [“B”, “C”], “B” : [“A”, “C”], “C” : [“A”, “B”], “A” : [“B”, “C”], “B” : [“A”], “C” :[“A”]) 应该返回 False

def is_iso(graph1,graph2):
    for vertex in graph1:#loops through every vertex in graph1 
         seq1 += [len(graph1[vertex])]#adds the degree of each vertex to the list

    for vertex in graph2: #loops through every vertex in graph2 
        seq2 += [len(graph2[vertex])]#adds the degree of each vertex to the list

    return sorted(seq1) == sorted(seq2) 

我所有的方法目前都检查度数序列是否相同，但图可以具有相同的度数序列并且不是同构的。我不确定如何从这里完成检查。我不允许导入任何库。非常感谢任何帮助！

【问题讨论】：

图同构是一个难题（推测在 P 和 NP 完全之间）。整本书都写过它。您期望在 Stack Overflow 上描述图同构算法是不合理的（尽管某些版本的小图蛮力是足够合理的）。你决定使用什么算法？如果你不知道——研究一下。如果您在实施过程中遇到特定问题，请提出问题。

上述问题在顶点上使用相同的名称，因此它很容易并且不适合困难问题的广义同构类。只需直接排序和比较... OP 已经实现并尝试做的事情。

@tom10 我不这么理解这个问题——没有限制说"A" 只能映射到"A"，所以仍然有n! 潜在的同构。

@JohnColeman：也许我误解了......当问题指出“......顶点上使用的名称将是相同的”时还有什么意思

@JohnColeman：是的，这是一个有效的定义。我认为问题在于labeled graphs 的“同构”有两种定义。

【参考方案1】：

最简单的可能实现就是暴力破解。我们需要在其中一张图中尝试所有可能的起点：

for all start points v1 in G1
    try to find an isomorphism rooted at v1 in G1 to any of v2 in G2

但是第二行是什么意思？！嗯，像这样：

for each neighbour i in G1[v1]
    for each neighbour j in G2[v2]
        match(i, j)

请注意，我们还必须跟踪到目前为止已匹配的节点，并在找到匹配项后立即返回 true。

我们可以通过使用度数序列来改进问题 - 显然每个图中相同度数的顶点必须匹配，因此仅将这些视为匹配的候选者。

当然，还有更复杂的算法，但只有在您需要速度或拥有大型图表时才真正重要。作为参考，考虑 VF2 算法：

VF2 algorithm steps with example

【讨论】：

我们可以看看一些工作代码吗？

@RobinAndrews 我可以做到……但为什么呢？最初的问题是 4 岁，所以希望提问者现在已经实施或继续前进。如果有人真的想检查两个图的同构，他们应该使用 nAUTy/traces 或 Weisfeiler-Lehman，或者像我说的 VF2。或者只是实现VF2算法，没那么难。

我会帮助我从第一原则理解问题。我发现编写代码（包括其他人的）是理解算法和数学概念的最佳方式。使用库或复杂的实现并没有同样的帮助。