在这篇 Kmett CRC 文章中，为啥 ab = a0^n + 0^m b？这个符号是啥意思？

Posted 2023-02-19

【中文标题】在这篇 Kmett CRC 文章中，为啥 ab = a0^n + 0^m b？这个符号是啥意思？

【英文标题】：On this Kmett CRC article, why does ab = a0^n + 0^m b? What does this notation mean?在这篇 Kmett CRC 文章中，为什么 ab = a0^n + 0^m b？这个符号是什么意思？

【发布时间】：2016-11-15 10:01:45

【问题描述】：

在Edward Kmett's article on CRCs 有以下推导：

CRC(ab) =                               -- definition of CRC
crc(INIT,ab) + FINAL =                  -- linearity
crc(INIT,a0^n + 0^m b) + FINAL =        -- additive homomorphism
crc(INIT,a0^n) + crc(0,0^nb) + FINAL =  -- zero blindness 
crc(INIT,a0^n) + crc(0,b) + FINAL       -- definition of crc
crc(crc(INIT,a),0^n) + crc(0,b) + FINAL -- additive homomorphism
crc(crc(INIT,0^m)+crc(0,a),0^n) + crc(0,b) + FINAL

a0^n 和 0^m b 到底是什么？这些权力是不是像a * pow(0, n)？如果是这样，不是 0^n = 0 吗？还是异或？完全不同的东西？空间重要吗？我不明白为什么，例如：

ab = a0^n + 0^m b

为什么0^m b 在第三行和第四行之间变成了0^nb？

【问题讨论】：

wiki.haskell.org/Power_function

@Mika'il 正如我所说，0^n = 0 不是吗？没有意义。

【参考方案1】：

他正在使用位串的符号。这里a和b分别是长度为m和n的位串。

ab    =  a concatenated with b
0^n   =  the bit string of length n consisting of all 0s
a0^n  =  a concatenated with 0^n
0^m b = 0^m concatenated with b
a0^n + 0^m b  = sum of a0^n and 0^m b (same as the bitwise OR in this case)
              = a concatenated with b