T(n) = 2T(n/2) + log n 的解

Posted 2023-02-19

【中文标题】T(n) = 2T(n/2) + log n 的解

【英文标题】：Solution to T(n) = 2T(n/2) + log n

【发布时间】：2021-02-09 07:40:13

【问题描述】：

所以我的递归方程是T(n) = 2T(n/2) + log n

我使用了主定理，发现 a = 2, b =2 和 d = 1。

这是情况2。所以解决方案应该是O(n^1 log n)，即O(n log n)

我在网上查了一下，有人发现它是 O(n)。我很困惑

谁能告诉我这不是 O(n log n) 吗？

【问题讨论】：

让我看到python的角度。

【参考方案1】：

这不应该是案例 2，而是案例 1。

你发现T(n) = 2T(n/2) + log n 是c_crit = log_2(2) = 1 的关键指数，我认为是正确的。但对于 some c < 1，log n 肯定是 O(n^c)，即使是所有 0 < c < 1，所以情况 1 适用，整个事情都是 O(n^c_crit) = O(n^1) = O(n)。

【参考方案2】：

我不熟悉主定理中的d。主定理上的wikipedia article 表明您需要找到关键指数c = log_b a。这里是c = 1。案例 2 要求我们有 f(n) = Theta(n log n)，但实际上我们有 f(n) = log n。相反，这个问题属于第一种情况（看看你能不能找出原因！），这意味着T(n) = Theta(n)，正如你在其他地方找到的那样。

【讨论】：

我不明白如何将 log n 写为 n^of something

请记住，函数为O(n) 表示该函数的边界是n 的常数倍数。 log n 是否以n 的常数倍数为界？尝试在desmos.com/calculator 上绘制它们。