如何计算二维矩阵之间的距离

Posted 2023-02-19

【中文标题】如何计算二维矩阵之间的距离

【英文标题】：How to calculate distance between 2D matrices

【发布时间】：2016-10-30 18:02:29

【问题描述】：

社区，您好，

我是该网站的新成员（作为会员），所以如果您认为将其发布在http://datascience.stackexchange.com 上可能会更好，请告诉我。

我正在解决一个机器学习问题，该问题需要计算 NxM 维元素之间的距离，以实现某些分类算法。

元素的属性是一个二维矩阵（Matr），因此我正在寻找计算二维矩阵之间距离的最佳算法。 正如您将在下面看到的，“简单”的解决方案是将 2D 转换为 1D（矢量），然后实现任何距离算法，但我正在寻找更方便的方法（如果存在）。

到目前为止，我使用了以下方法：

每个元素之间的欧式距离。

import numpy as np
def dist_euclidean(elem1, elem2):
    t_sum=0
    for i in range(len(elem1.Matr)):
        for j in range(len(elem1.Matr[0])):
            t_sum+= np.square(elem1.Matr[i][j]-elem2.Matr[i][j])
    return np.sqrt(t_sum)

余弦相似度，我必须将 (NxM) 2D 矩阵转换为 (1xNM) 向量。

from scipy.spatial import distance
def dist_cosine(elem1, elem2):
    temp1=[]
    temp2=[]
    for i in range(len(elem1.Matr)):
        temp1.extend(elem1.Matr[i])
        temp2.extend(elem2.Matr[i])
    return distance.cosine(temp1, temp2)

KL 散度（wiki），也发现只针对一维矩阵（Vector）的实现，因此做了以下转换：

找到每个对应行之间的熵，然后对它们进行平均。

import numpy as np
from scipy.stats import entropy
def dist_KL_row_avg(elem1, elem2):
    Y=[]
    for i in range(len(elem1.Matr)):
        Y.append(entropy(elem1.Matr[i], elem2.Matr[i]))
    return np.average(Y)

通过附加行然后计算总熵将 (NxM) 2D 矩阵转换为 (1xNM) 向量。

import numpy as np
from scipy.stats import entropy
def dist_KL_1d_total(elem1, elem2):
    temp1=[]
    temp2=[]
    for i in range(len(elem1.Matr)):
        temp1.extend(elem1.Matr[i])
        temp2.extend(elem2.Matr[i])
    return entropy(temp1, temp2)

KS 测试 (wiki)，也发现只有一维矩阵（向量）的实现，因此进行了与 KL 实现相同的转换：

找到每个对应行之间的熵，然后对它们进行平均。

import numpy as np
from scipy.stats import ks_2samp
def dist_KS_row_avg(elem1, elem2):
    Y=[]
    Z=[]
    for i in range(len(elem1.Matr)):
        Y.append(ks_2samp(elem1.Matr[i], elem2.Matr[i]))
    Z=[x[0]/x[1] for x in Y]
    return np.average(Z)

通过附加行然后计算总熵将 (NxM) 2D 矩阵转换为 (1xNM) 向量。

import numpy as np
from scipy.stats import ks_2samp
def dist_KS_1d_total(elem1, elem2):
    temp1=[]
    temp2=[]
    for i in range(len(elem1.Matr)):
        temp1.extend(elem1.Matr[i])
        temp2.extend(elem2.Matr[i])
    Y = ks_2samp(temp1, temp2)
    return Y[0]/Y[1]

以上所有方法都可以解决我的问题，但我很好奇，因为我找不到更具体的让我满意的东西。

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编辑 1. 正如pltrdy 建议的那样，这里有一些关于这个问题的更多信息。

每个元素的初始数据是一系列代码 ex(C->B->D->B->A)，然后将其转换为转换矩阵，该矩阵也针对每一行进行归一化。因此，我们矩阵中的每个单元格表示从代码 [i] 到代码 [j] 的转换概率。例如：

IN: A->C->B->B->A->C->C->A
OUT: 
    A     B     C
 A  0     0     1
 B  0.5   0.5   0
 C  0.33  0.33  0.33

考虑到这一点，最终目标是对不同的代码系列进行分类。该系列的长度不同，但由相同的代码制成。因此，转移概率矩阵在每种情况下都具有相同的维度。 我最初的问题是为了找到最合适的距离算法，这将产生最好的分类结果。

【问题讨论】：

您应该提供有关上下文/目标的更多信息。我的意思是，在我看来，如果不了解目标，就不可能提出一个好的距离函数。就像说“如果你有两点使用曼哈顿/欧几里得（等）距离”。我们可以回答在这种情况下使用的更一般的距离函数（例如，为您的 2D 点选择欧几里得），但这并不准确，可能不适合您的需要。

感谢您的建议，为了不让读者感到困惑，我一开始并没有发布太多信息。我希望编辑有所帮助，让我知道更多说明。

可以肯定的是，分类任务是从一系列代码中预测概率矩阵（我们例子中的out）？我不确定这是 - 严格来说 - 一项分类任务。我的意思是，我从来没有见过矩阵作为输出。

可能我不清楚，我会尽快编辑我的问题。分类任务是将代码系列分类到类中。因为它们不是固定长度的，所以我为每个矩阵制作了一个转移概率矩阵（一个系列中可能的代码对所有人来说都是相同的，比如说 10 个不同的代码），因为所有矩阵都将具有相同的大小（10x10）它更容易比较它们。因此，我正在寻找矩阵之间的距离。

老实说，我会选择 2，看起来不错，但不知道可以从更好的解决方案中得到什么。我猜余弦会明显优于欧几里得，不是吗？这个问题很有趣，但我想我会尝试一下：/（你看过马尔科夫链吗？考虑一下你的问题有点像马尔科夫）

【参考方案1】：

给定两个不同的转移矩阵A和B和一个概率分布x作为行向量，根据A一步后的分布是xA，一步后的分布根据B 是 xB。您可以在所有x 之间采用（两倍）最大统计距离

numpy.linalg.norm(A - B, numpy.inf)