Sympy 简单的二阶颂歌

Posted 2023-02-18

【中文标题】Sympy 简单的二阶颂歌

【英文标题】：Sympy simple second order ode

【发布时间】：2021-12-11 04:10:27

【问题描述】：

我想用 Sympy 演奏 ode。

如果我从一个简单的开始，例如 f''(x) = f(x)，dsolve 工作正常

import sympy as sym

z = sym.symbols('z', real=True) 
Phi = sym.Function('Phi')(z)
Phi_ = sym.Derivative(Phi,z)
Phi__ = sym.Derivative(Phi_,z)

Eqn1 = sym.Eq(Phi__, Phi) # f'' = f

sol1 = sym.dsolve(Eqn1) # Find solution

但是，我试试这个 ode f''(x) = exp(f(x)) （解决方案可以通过 Wolfram Alpha 进行检查。）

Eqn2 = sym.Eq(Phi__, sym.exp(Phi))  # f'' = exp (f)
sol2 = sym.dsolve(Eqn2) # ERROR

我有一个错误：

NotImplementedError: solve: Cannot solve -exp(Phi(z)) + Derivative(Phi(z), (z, 2))

这是 Sympy 的限制吗？我应该使用其他功能吗？

【问题讨论】：

就是这个错误，没有实现这种问题的方法。 dsolve 不完整并且仍然有错误，例如参见 ***.com/questions/62981132 中的奇怪结果

好的，谢谢。我将尝试在 Mathematica 上工作。

【参考方案1】：

我不知道您使用的是什么版本的 SymPy，但我使用的是 1.9，我刚刚检查了所有版本回到 1.2，这个 ODE 总是得到解决：

In [1]: import sympy as sym
   ...: 
   ...: z = sym.symbols('z', real=True)
   ...: Phi = sym.Function('Phi')(z)
   ...: Phi_ = sym.Derivative(Phi,z)
   ...: Phi__ = sym.Derivative(Phi_,z)
   ...: 
   ...: Eqn1 = sym.Eq(Phi__, Phi) # f'' = f
   ...: 
   ...: sol1 = sym.dsolve(Eqn1) # Find solution

In [2]: sol1
Out[2]: 
           -z       z
Φ(z) = C₁⋅ℯ   + C₂⋅ℯ 

【讨论】：

您不知何故错过了第二个产生错误的 ODE 示例，f''(x) = exp(f(x))。

这首颂歌适合我。当我想解决第二个 ode sym.Eq(Phi__, sym.exp(Phi)) # f'' = exp (f) 时出现错误。

【参考方案2】：

我使用的是 1.6.2 版（2020 年 8 月）。在更新到1.9版（2021年10月）后，我终于可以解决第二首颂歌f'' = exp(f)。但是，求解器确实很慢。

【讨论】：

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